8.1.1变量的相关关系 教学设计——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

教学设计 课程基本信息 学科 （数学） 年级 （高二） 学期 （秋季） 课题 8.1.1 变量的相关关系 教科书 书 名：选择性必修第三册教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年5月 教学目标 1.结合实例，了解相关关系的概念。 2.结合实例，增强对数据的直观感觉，自主归纳学习。 3.培养学生的数据处理、具象思维及逻辑推理的核心素养 教学内容 教学重点： 1. 掌握相关关系的概念。 2. 能刻画散点图，并对变量间是否具有相关关系下结论。 教学难点： 1. 相关关系与函数关系的区别。 2. 观察散点图，对变量间具有线性相关与非线性相关加以区别。 教学过程 【问题情境】1、继“躺平”、“内卷”之后，网络上近来又兴起了“孔乙己文学”。在现在就业形势严峻的情况下，“高学历”不一定就能找到“好工作”。 2、莱昂纳多变成“油腻大叔”：年龄越大越“油”吗？ 3、长时间的玩“手游”一定程度上会造成学习成绩低下 显然，我们把像实例1、2、3中的三组变量间的关系称之为是相关关系。 知识点一　相关关系 1．相关关系的定义：两个变量有关系，但没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系． 思考　相关关系是函数关系吗？ 答案　不是．函数关系是唯一确定的关系．比如实例4、乘坐的士费用与里程数之间是唯一确定的关系 而实际生活中还存在着不具有明显的关联关系的两个变量，比如人的长相和品德。 因此，我们可以知道，变量间主要有这样三种关系：函数关系、相关关系、不具有相关关系。这节课我们重点围绕相关关系展开学习，那么，明确了什么是相关关系后，我们可以通过什么来刻画相关关系呢？请跟老师一起进入问题探究。 知识点二　相关关系的刻画 【问题探究】在对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如下表,表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个个体的观测结果,它们构成了成对数据. 问题1：表中的数据应该是哪一种样本特征数？ 答：平均数 问题2：脂肪含量随着年龄的变化有什么规律吗？ 答：从整体上看，随着年龄的增大脂肪含量也在增大 追问：根据规律，23岁的脂肪含量一定比30岁的脂肪含量低吗？ 答：不一定 问题3：如果用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，上述数据用直角坐标系中的点表示出来，图有什么特征？ 特征：散点散布在从左下角至右上角的一条直线附近 2. 散点图：为了直观描述成对样本数据的变化特征，把每对成对样本数据都用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图，叫做散点图． 知识点三　相关关系的分类 3．相关关系的分类 (1)按变量间的增减性分为正相关和负相关． ①正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势； 【学生活动】散点图特征： ； ②负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势． 【学生活动】散点图特征： ； (2)按变量间是否有线性特征分为线性相关和非线性相关(曲线相关)． ①线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们称这两个变量线性相关； ②非线性相关或曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，我们称这两个变量非线性相关或曲线相关． 1．函数关系是一种确定关系，而相关关系是一种不确定关系．(　√　) 2．散点图可以直观地分析出两个变量是否具有相关性．(　√　) 3．若变量x，y满足函数关系，则这两个变量线性相关．(　×　) 一、变量间相关关系的判断 例1　(多选)下列关系中，属于相关关系的是(　　) A．正方形的边长与面积之间的关系 B．农作物的产量与施肥量之间的关系 C．出租车费与行驶的里程 D．降雪量与交通事故的发生率之间的关系 答案　BD 解析　A中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；B中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；C为确定的函数关系；D中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系． 二、变量间线性相关与非线性相关关系的判断 例2 某种产品的广告支出费x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 ①画出散点图； ②从散点图中判断销售金额与广告支出费成什么样的关系？ 解　①以x对应的数据为横坐标，y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如图所示． ②从图中可以发现广告支出费与销售金额之间具有相关关系，并且当广告支出费由小变大时，销售金额也大