压轴题09 用数学方法解决物理问题-2023年高考物理压轴题专项训练（新高考专用）

压轴题09 用数学方法解决物理问题 目录 一，考向分析 1 二．题型及要领归纳 1 热点题型一 利用指数或数列研究n次碰撞问题 1 热点题型二 数学不等式的应用 8 热点题型三 微元法的应用 12 热点题型四 挖补法求解重力加速度反常问题 16 三．压轴题速练 18 一，考向分析 专题复习定位 解决问题 本专题主要是应用数学知识和方法解决物理问题，考查分析、归纳和推理能力，对数学能力的要求较高。 高考重点 应用数学方法处理物理问题的能力具体要求为： (1)能根据具体的物理问题列出物理量之间的关系，能把有关的物理条件用数学方程表示出来。 (2)在解决物理问题时，往往需要经过数学推导和求解；求得结果后，有时还要用图象或函数关系把它表示出来；必要时还应对数学运算的结果做出物理上的解释。 (3)能够运用几何图形、函数图象解决物理问题，能够对物理规律、状态和过程在理解的基础上用合适的图象表示出来，会用图象来处理物理问题。 高中物理解题常见的数学思想方法包括估算法、几何法、函数法、比值法、图解法、极值法、微元法、归纳法、特殊值法、极限分析法、分类讨论法等，经常要用到的数学知识包括平面几何、函数图象、解三角形、不等式、数列、微积分初步等。 题型难度 本专题选择题和计算题都可涉及；选择题一般考查某一数学方法的应用，难度中等；计算题主要考查应用数学知识分析、解决物理问题的能力，题目难度较大。 二．题型及要领归纳 热点题型一 利用指数或数列研究n次碰撞问题 数列是高中数学的一个重点，日常生活中的很多实际问题都可以利用数列知识进行求解，物理情境中也有很多问题与数列有关。某一复杂物理过程中如果同一物理情境重复出现，往往会涉及数学归纳法和数列知识的应用。 高中物理涉及的数列知识主要有等差数列、等比数列、通项公式和前n项和公式的应用等。解题的基本思路分三步：第一步，逐个分析开始阶段的几个物理过程；第二步，利用数学归纳法寻找变化物理量的通项公式；第三步，应用数列知识分析求解。【例1】（2023·湖南岳阳·统考二模）如图，倾角的直轨道与光滑圆弧轨道在处相切且平滑连接，整个装置固定在同一竖直平面内。圆弧轨道的半径为，是竖直直径，点为圆心，、、三点在同一水平线上。、也在同一水平线上，两个小滑块P、Q（都可视为质点）的质量均为。已知滑块Q与轨道间存在摩擦力且动摩擦因数处处相等，但滑块P与整个轨道间和滑块Q与圆弧轨道间的摩擦力都可忽略不计。同时将两个滑块P、Q分别在、两点由静止释放、之后P开始向下滑动，在点与Q相碰。碰后P、Q立刻一起向下且在段保持匀速运动，已知P、Q每次相碰都会立刻合在一起运动但两者并不粘连，取重力加速度为，求： （1）两滑块进入圆弧轨道运动过程中对圆弧轨道的压力的最大值； （2）Q第一次沿斜面上滑的最大距离； （3）滑块P在轨道上往复运动经过的总路程。 【例2】（2023春·江西宜春·高三江西省宜丰中学校联考期中）如图所示，P为固定的竖直挡板，质量为的长木板A静置于光滑水平面上（A的上表面略低于挡板P下端），质量为的小物块B（可视为质点）以水平初速度从A的左端向右滑上A的上表面，经过一段时间A、B第一次达到共同速度，此时B恰好未从A上滑落，然后物块B与长木板A一起向右运动，在时刻，物块B与挡板P发生了第一次碰撞，经过一段时间物块B与长木板A第二次达到共同速度，之后物块B与挡板P发生了很多次碰撞，最终在（未知）时恰好相对地面静止。已知A、B间的动摩擦因数为，重力加速度为g，物块与挡板P发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，求： （1）木板A的长度； （2）A、B第二次达到共同速度时B离A左端的距离； （3）时间内B经过的路程； 【例3】（2022·重庆万州·重庆市万州第二高级中学校考模拟预测）如题图所示，绝缘长板A静置于水平面上，绝缘长板A左端到固定竖直挡板的距离，带正电且电荷量的物块B（可视为质点）置于绝缘长板A右端，绝缘长板A上表面水平，整个装置处于水平向左的匀强电场中，场强大小。已知A、B质量均为，A与水平面间动摩擦因数，A与B间动摩擦因数，最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，绝缘长板A与挡板间的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间很短可不计，绝缘长板A足够长，物块B始终未离开绝缘长板A，重力加速度g取。现将物块B从静止开始无初速度释放，不计空气阻力，求： （1）绝缘长板A第一次与固定竖直挡板碰撞前瞬时速度大小； （2）从物块B静止释放开始，到绝缘长板A第二次与固定竖直挡板碰撞前瞬时，A、B相对位移大小； （3）在物块B全程运动过程中，电场力对物块B所做的功（结果保留2位小数）。 热点题型二 数学不等式的应用 对于两个大于零的变量a、b，若其和a＋b为一定值，则当a＝b时，其积ab有极大值；若其积ab为一定值，则当a＝b时，其和a＋