9.2.2 分式的加减 课件　2022—2023学年沪科版七年级数学下册

9.2 分式的运算 第九章 分式 第2课时 分式的加减 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 分式的通分 同分母分式的加减法 异分母分式的加减法 分式的混合运算 知识点 分式的通分 感悟新知 1 1. 分式的通分化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分. 2. 最简公分母  通分时，一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 3. 通分的一般步骤: (1)确定最简公分母； (2)用最简公分母分别除以各分式的分母求商； (3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式. 感悟新知 感悟新知 特别解读 约分与通分的联系与区别： ●约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变形之后每个分式的值都不变. ●约分是针对一个分式来说的，约分可使分式得以简化，而通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母的分式化为同分母的分式. 感悟新知 把下列各组分式通分： 例 1 解题秘方：先确定最简公分母，再通分. 感悟新知 方法点拨 确定最简公分母的一般方法 : 1. 如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是由(1)各分母系数的最小公倍数 ; (2)各分母相同字母的最高次幂 ; (3)各分母所有不同字母及其指数的乘积这三部分组成； 2. 如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再按照分母都是单项式时求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定 . 7 感悟新知 8 感悟新知 9 知识点 感悟新知 2 同分母分式的加减法 1. 同分母分式的加减法法则 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 即：用字母表示为 感悟新知 2. 同分母分式相加减的一般步骤： (1)分母不变，把分子相加减； (2)分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； (3)结果应化成最简分式或整式. 感悟新知 特别解读 “ 分子相加减”就是把各个分式的分子整体相加减，在计算时，各分子都应用括号括起来，若分子是系数为正的单项式，括号可以省略；若分子是多项式，且分子相减时，括号不能省略，否则容易出现符号错误． 感悟新知 计算： 例 2 解题秘方：按照同分母分式的加减法法则进行计算即可，结果要化为最简分式或整式. 13 感悟新知 14 感悟新知 警示误区 同分母分式相加减的三大易错点： 1. 当分母不是相同而是相反时，不能直接相加减，将分母变成相同时，中间的运算符号随之改变 .“+” 号变“-”号，“-”号变“+”号 . 2. 当分子是多项式时，对分子进行加减时，要带括号，后进行去括号运算 . 3. 加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分式或整式 . 15 知识点 异分母分式的加减法 感悟新知 3 1. 异分母分式的加减法法则 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减. 即：用字母表示为 感悟新知 2. 异分母分式相加减的一般步骤： (1)通分：将异分母分式转化为同分母分式； (2)加减：按照同分母分式加减运算的一般步骤进行计算. 注意异分母分式加减运算的关键是通分. 特别解读 通分的关键是确定最简公分母，分式与分式相加减时的最简公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积. 感悟新知 计算： 例3 解题秘方：异分母分式相加减，先找最简公分母，进行通分，变为同分母分式，再按照同分母分式的加减法法则进行计算. 感悟新知 感悟新知 在通分时，整式看成分母是1，整式作为分子的“分式”，若是多项式时，则看成一个整体，通分时要带上括号. 感悟新知 特别提醒 1. 通分时，若要改变个因式的符号，可利用分式符号的变化规律对分子、分母及分式前面的运算符号进行变换，如本题，将分母“4-x”变为“x-4”，提出的“-”号放在分式的前面，使本来的“+” 号变为“-”号 . 2. 类似同分母分式相加减，分子是多项式的注意带上括号 . 3. 最后运算的结果应是最简分式或整式 . 知识点 分式的混合运算 感悟新知 4 1. 分式的混合运算顺序 分式与分数的混合运算有相同的运算顺序，即先算乘方，再算乘除，然后算加减. 有括号的要先算括号里面的，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同级运算，按从左到右的顺序进行. 2. 分式混合运算的方法： (1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理地运用运算律来简化运算，此时先将分式的乘除法统一成乘法，分式的加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律简化运算. (2)运算过程中及时约分化简，有时可使解题过程简单. (3)运算结果是最简分式或整式. 感悟新知 感悟新知 特别提醒 1.分式混合运算要注意运算顺序和解题步骤，把好符号关. 2.分式除法只有转化为乘法后才能运用乘法运算律进行计算. 感悟新知 计算： 解题秘方：在进行分式的混合