04 1.3 反比例函数的应用-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(鲁教版)

8 3反比例函数的应用 【边学边练】 知识清单 1.反比例函数的实际应用：反比例函数实际应用题的解题思路：由实际问题抽象出一个 模型，从反比例函数的 和性质中获取信息，解决反比例函数的实际应用问题. 2.反比例函数与一次函数的综合应用 (1)求交点坐标：已知两个函数的表达式，建立 ,求方程组的解，得出两个交点的坐标 (2)求表达式：已知两个函数的一个交点坐标（或两点坐标），利用 求出反比例 函数的表达式（或一次函数的表达式）. 身知识探究 知识点一反比例函数的实际应用 1.(核心素养·数学建模)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销 售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如 表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x/(元/双) 150 200 250 300 销售量y/双 40 30 24 20 (1)观察表中数据，x,y满足什么函数关系？请求出这个函数表达式： (2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？ 知识点二反比例与一次函数的综合应用 2.(核心素养·直观想象)如图，一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y=6(x>0)的图象交于 点A(m,6)和点B(n,3). (1)求一次函数的表达式： (2)根据图象直接写出kx+b-6>0时x的取值范围。 【随堂小测】 一、选择题 1,某厂现有300t煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是 () A.y=300(x>0) B.y=300(x≥0) C.y=300.x(x≥0) D.y=300.x(x>0) 2.如果等腰三角形的底边长为x,底边上的高为y,它的面积为10，则y与x的函数关系式为() A-9 10 B.y-2x Cy=20 x Dy-员 9 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象与y=”(m≠y 0)的图象相交于点A(2，3)。B(-6.-1)则不等式kx+b>”的解集为(） A.x<-6 B-6<x<0或x>2 C.x>2 Dx<-6或0≤x<2 二，填空题 4.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例。如图表示的是该电路中电流I 与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为_A。 5.直线y=kr(k>0)与双曲线y=2交于点A(x_1，)和点B(x_2x)。则3xx-9x_2y)的值为 三，解答题 6.如图，设反比例函数的表达式为y=3=(k>0)。 (1)若该反比例函数的图象与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标y人 为2，求k的值； （2)若该反比例函数的图象与过点M(-2，0)的直线l：y=kx+b的图象交于NN A，B这两点，如图所示，当△ABO的面积为3时，求直线l的表达式。M∠0→x 思维升级 7.如图，一次函数y_1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y_2=”(m为常数 且m≠0)的图象都经过点A(―1，2)，B(2，-1)，结合图象，不等式kx+b≥ ”的解集是） A.x≤―1 B.-1<x≤0 C.<-1或0<x<2 D—1<x<0或x>2 8.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货。设平均卸货速度为v(单位：吨/小 时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)。 （1)求v关于t的函数表达式 （2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨? 错题整理与反思：_—____— 10°ODBH都是矩形. 横、纵坐标相等时PA=PB,故②错误；：P是函数y .Sen=|一2=2，Se移Dw=|6=6. =4的图象上的一动点，∴Sm物mr=4.“Svm ,.S想wH=2十6=8. “△ABC的面积=2Sm1=4.故选B =SemE-Sm-56a=4-专-之-8批@正 确-=4AC=PC.PA=号P AC 隐-CA=号A加故④延瑰综上所逃正璃 的结论有①③④.故选C, 8.解：(1)该反比例函数的图象有一支位于第一象限， 函数图象的另一支位于第三象限. ,,m一7>0.解得n>7. (2)设AB与x轴的交点为C,如图.：点B与点A关于 小专题1反比例函数系数 x轴对称，△QAB的面积为6，∴.△OAC的面积为3. k的几何意义 设点，”)则…=解得m 1.A 2.C【解析】：A,B是函数y=的图象上关于原，点 对称的任意两点，且AC∥y轴，BD∥y轴，∴S△e= Sr=号DC,AC设A点坐标为(，)，剥B点坐 标为(-x,一y),则OC=OD=x,AC=BD=y.又： DC=OC+OD=2x∴Sx=S%x=2·2xy=1. 9.解：(1)△POA的面积将逐渐减小. .四边形ACBD的面积S=S△十S△=