第13章 立体几何B卷（基础过关）-【双基双测】2022-2023学年高一数学同步单元检测突破卷（苏教版2019必修第二册）

第13章 立体几何 （B卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列结论中正确的是（ ） A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B. 以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成几何体叫圆锥 C. 当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是正六棱锥 D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 【答案】D 【解析】对于A，正八面体的各个面都是三角形，但不是三棱锥，所以A错误， 对于B，若以锐角三角形的一边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是两个圆锥形成的组合体，所以B错误， 对于C，正六棱锥的底面六边形的外接圆半径与底面边长相等，而正棱锥的侧棱长大于底面多边形外接圆半径，所以正六棱锥的侧棱长大于底面边长，所以C错误， 对于D，圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线，所以D正确， 故选：D 2．已知平面平面，直线，，直线，且与相交，则和的位置关系正确的是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上都有可能 【答案】C 【解析】若与平行，，，与与相交矛盾，所以A错误； 若与相交，由直线，直线，平面平面，可知与都在同一点处与相交，这与矛盾，所以B错误； 因为空间中两条直线的位置关系由平行、相交、异面这三种情况，故与只能异面，所以选项C正确； 综上所述，选项D错误. 故选：C. 3．已知正四棱锥的底面边长和侧棱长都为2，则该四棱锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】依题意，正四棱锥的底面正方形面积为4，四个侧面是全等的正三角形，每个正三角形面积为， 所以四棱锥的表面积为. 故选：C 4．如图正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形中AB的长度为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】在已知三视图中，， 如图，在原图形中，，，， ． 故选：D． 5．已知a，b表示直线，表示平面，则下列推理正确的是（ ） A. B. ，且 C. D. 【答案】D 【解析】A. 因为，，则平行或相交，故错误； B. 因为，，则或 ，或 ，故错误； C. 因为，，，，则平行或相交，故错误； D. 因为，，，由面面平行的性质定理得 ，故正确； 故选：D 6．中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代（公元前476年～前222年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器.如图，某沙漏由上、下两个完全相同圆锥容器组成，圆锥的体积为，底面半径为，当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个完全盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此时圆锥形沙堆的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据已知条件有, ,即 圆锥形沙堆的高 故选：C 7．《九章算术》卷第五《商功》中描述几何体“阳马”为底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥，在直角梯形中，，，过点A作交SC于点D，以AD为折痕把折起，当几何体为阳马时，下列四个命题： ①； ②平面； ③SA与平面所成角的大小等于； ④AB与SC所成的角等于． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】A 【解析】当几何体为阳马时，平面， 对于①，平面，所以，又，， 故平面，所以，故①正确； 对于②，因为，且不在平面内，平面，故平面，所以②正确； 对于③，由①知，平面，连，则是SA与平面所成的角， 因为，，所以，故③不正确； 对于④，因为，所以是AB与SC所成的角，因为，所以，故④不正确. 故选：A 8．如图，直三棱柱的底面为直角三角形，，，，P是上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】连接， 将与同时展平形成一个四边形，如图， 则此时对角线达到最小， 在等腰直角三角形中，，， 在中，，，，所以，即， 对于展开形成的四边形，在中，，，， 由余弦定理有． 故选：A． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（ ） A. 直棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的矩形 B. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间部分是棱台 C. 存在四个面均为直角三角形的四面体 D. 棱台的侧棱延长后交于一点，且棱台侧面均为梯形 【答案】CD 【解析】对于A：根据直棱柱的概念：侧棱与底面垂直的棱柱，