第13章 立体几何A卷（基础过关）-【双基双测】2022-2023学年高一数学同步单元检测突破卷（苏教版2019必修第二册）

第13章 立体几何（A卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的是（ ） A. 长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 B. 有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D. 棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形 2．给定空间中的直线与平面，则“直线与平面垂直”是“直线垂直于平面内无数条直线”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. B. C. D. 4．如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 5．已知平面平面，直线平面，直线平面，，在下列说法中， ①若，则；②若，则；③若，则. 正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 6．《九章算术》是中国古代的第一部自成体系的数学专著．其中卷五记载：“今有刍甍，下广三丈，表四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”问题即为：今有如图所示的屋脊状楔体，下底面是矩形，假设屋脊没有歪斜，即中点在底面ABCD上的投影为矩形ABCD的中心O，PQ//AB，AB=4，AD=3，PQ=2，OR=1(长度单位：丈)．则楔体的体积为(体积单位：立方丈)（ ） A. 10 B. 8 C. D. 7．已知圆锥底面半径为，高为，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 8．在四棱锥中，，，平面平面，，，则二面角正切值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题不正确的是（ ） A.梯形一定是平面图形； B.等腰直角三角形绕其一边旋转一周所得的几何体一定是圆锥； C.棱锥侧棱一定相等； D.如果平面外有两点，，它们到平面的距离都是，则直线平面. 10．一个正方体纸盒展开后如图所示，则在原正方体纸盒中下列结论正确的是（ ） A. B. 与所成的角为 C. D. 与所成的角为 11．如图所示，在棱长为2的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线BN与MB1是异面直线 B. 直线AM与BN是平行直线 C. 直线MN与AC所成的角 D. 平面BMN截正方体所得的截面面积为 12．如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥SO的侧面积为 B. 三棱锥S-ABC体积的最大值为 C. 的取值范围是 D. 若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为7，圆台的侧面积为，则该圆台全面积为________. 14.已知直线不在，内给出下列三个论断：①；②；③；以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________.（用序号作答如） 15.如图①，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图②，这时水面恰好为中截面，则图①中容器内水面的高度是_____.  16．在棱长为的正方体空盒内，有四个半径为的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与正方体盒盖相切，无论怎样翻转盒子，五球相切不松动，则小球半径的最大值为________；大球体积的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知长方体全部棱长的和为28，其外接球的表面积为，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为． （1）求棱的长； （2）求几何体的表面积． 18．已知正方体． （1）求证：A//平面； （2）求证：平面． 19．如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD，，. （1）求证：平面PCD⊥平面PAC； （2）若PD与平面PAC所成的角为，求PC与平面PAD所成的角的正弦值. 20．如图，棱长为2的正方体中，点，分别是棱，上的动点（异于所在棱的端点），，，，分别为直线，与面的交点. （1）证明：点在直线上； （2）求多面体的体积. 21．