31 6.3 反比例函数的应用-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(北师大版)

可撕可… >8 3 反比例函数的应用 【边学边练】 知识清单 1.利用反比例函数解决实际问题一般有以下两个步骤：(1)审题，建立反比例函数关系式：(2)根据已知 条件，由一个变量求另一个 ,也是解方程的过程。 2.有关公式：①已知距离s,速度o,则时间1 ;②已知矩形长a,面积S,则宽b 3.在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围常常是 的，因此它的图象仅是双曲线的 或 身知识探究 知识点一实际问题中的反比例函数表达式 1.下列关系中，是反比例函数关系的是 () A,多边形的内角和与边数之间的关系 B.正三角形的面积与边长之间的关系 C,直角三角形中两个锐角之间的关系 D.三角形面积S一定时，它的边长a与这边上的高h之间的关系 2.已知甲、乙两地相距20km,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：h)关于行驶速度v (单位：km/h)的函数关系式是 () A.1=20w B1=20 U C-0 Dt=10 知识点二实际问题中的反比例函数的图象 3.市煤气公司计划在地下修建一个容积为10m的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m) 与其深度d(单位：m)的函数图象大致是 () S/m2 本S/m S/m 5m2 d丽 d d/m A B D 【随堂小测】 一、选择题 1.面积为2的直角三角形一直角边长为x,另一直角边长为y,则y与x的变化规律用图象大致表示为 A B D 2.面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是 A.y=160.x By=160 C.y=160+x D.y=160-x 103 3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.下图表示的是该电路中电流I 与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为 () AI=是 BI=是 cI=是 DI=是 P(kPa) (A) 60-(1.6.60) B3,2) R() 01.6 V(m) 第3题图 第5题图 二、填空题 4.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，现在排水量为平 均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为（小时），写出时间（小时）与Q之间的函数 表达式 5.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m)的反比 例函数，其图象如图所示.则其函数表达式为 三、解答题 6(易错题)如图，一次函数y=一之十受的图象与反比例函数)y=兰(>0)的图象交于A,B两点，过 A点作x轴的垂线，垂足为点M,△AOM的面积为1. (1)求反比例函数的表达式； (2)在y轴上求一点P,使PA十PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标. 弘思维升级 7.一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示（其中 AB,BC为线段，CD为双曲线的一部分). (1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式： (2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭 作业的高效时间是多少分钟？ ↑y(注意力指数) 50 B 30A 010 44x(分钟) 错题整理与反思： 1046.解：(1)k=3,m=3,n=3. 一m十n=2, 3 = (2)当1<<3时，>：当>3时，<h: 则 10 1 解得 当x=1时或x=3时，y=y: 4m十2= 2。 17 10 思维升级 7.解：(1)把A(m,2)代入直线一x+1.得2=m+1. ∴直线A'B的表达式为y=一i0x十10 317 解得n=1. 17 A(1,2). “当x=0时y=10 把A1,2)代入双曲线为=(k为常数k≠0)，得k P点坐标为0，品 =2, 心双曲线的表达式为y=2 y=x+1, (2)解 2 得或一 3 y=2y=-1. 思维升级 .D(-2.-1) 7.解：(1)设线段AB所在的直线的表达式为y1=k1 由图象可知，当<边时，x的取值范围x<一2或0 +30. <x<1. 把B(10,50)代入，得k1=2. 3 反比例函数的应用 .线段AB的表达式为y:=2x+30(0≤x≤10). 【边学边练】 知识清单 设C,D所在双曲线的表达式为， 1.变量 把C(44,50)代人，得k2=2200. 2.①÷ ② ∴曲线CD的表达式为=2200（≥44）. 3.大于0一个分支其中一部分 (2)将y=40代入=2x+30,得2x+30=40,解得 知识探究 r=5. 1.D2.B3.A 将y=40代人为=200，得x=55. 【随堂小测】 1.C2.B3.C 55一5=50.所以完成一份数学家庭作业的高效时间 41-智5P-9 是50分钟 小专题8反比例函数与几何图形的结合 6解：：