22 4.6. 利用相似三角形测高-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(北师大版)

8 6 利用相似三角形测高 【边学边练】 知识清单 利用影长测量物体的高度，通常利用“相似三角形对应边 ”的原理来解决，在同一时刻物高与 影长的比 身知识探究 知识点利用相似求物体的长、宽或高 1.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下："有一根竹竿在太阳下的影子长15尺.同 时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺.如图所示，则可求得这根竹竿的长度为 () A.50尺 B.45尺 C.5尺 D.4.5尺 16m 竹 标 0.5m7 竿 杆 777777777777777 第1题图 第2题图 2.(易错题)如图，铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高 (杆的宽度忽略不计) () A.4 m B.6 m C.8 m D.12m 【随堂小测】 一、选择题 1.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m,测得AB= 3m,BC=7m,则建筑物CD的高是 () A.3.5m B.4 m C.4.5m D.5m D 0 B B 第1题图 第2题图 2.如图，某测量工作人员站在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度，测量人员眼睛处点A与 标杆顶端处点F,旗杆顶端处点E在同一直线上，点B,C,D也在同一条直线上.已知此人眼睛到地面 距离AB=1.6米，标杆高FC=3.2米，且BC=1米，CD=5米，则旗杆的高度为 () A.8.4米 B.9.6米 C.11.2米 D.12.4米 73 二，填空题 3.如图，有一个池塘，要测量池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一点O，从点O不经过池塘可以直 接到达点A和点B，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D.使O=DO=3.测得CD=36m， 则池塘两端AB的距离为_____m， DB 第3题图第4题图 4.某同学利用标杆测旗杆的高度如图所示，标杆高度CD=2.6m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m， 人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E，C，A三点共线，则旗杆 AB的高度为_____m。 三，解答题 5.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼。两人准备用测量影子的方法测算其楼高。但恰逢阴天，于是两人商定 改用下面方法，如图，亮亮蹲在地上。颖颖站在亮亮和楼之间。两人适当调整自己的位置，当楼的顶部 M。颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时。两人分别标定自己的位置C，D，然后测出两人 之间的距离CD=1.25m，颖颖和楼之间的距离DN=30m(C，D.N在一条直线上)。颖颖的身高 BD=1.6m。亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC―0.8m你能根据以上测量数据帮助他们求出 住宅楼的高度吗? □思维升级 6.如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板(即Rt△ACB)中截取一个正方形CDEF，点D在边BC 上点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF︰AC=1∘3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余 部分的面积为（） A.200cm’ B.170cm^2 C.150cm^2 B━——D°c D.100cm^’ 错题整理与反思：_____—__ 74°又，∠ABC=∠ADE, .EB∥DC ∴.△ABC∽△ADE. .△ABE∽△ACD. 带能 怨器 又，∠BAD=∠CAE, 'BE=1.5 m.AB=3 m,BC=7 m. ∴.△ABD∽△ACE ∴.AC=AB+BC=10m 2.5,1【解折AB=AC-1,∠A=36, 2 ∴品-提 ∴.∠ABC=∠C=72. 解得DC=5,即建筑物CD的高是5m.故选D. ,BD是△ABC的角平分线， 2.C【解析】如图，作AHED交FC于点G. ∴.∠ABD=∠CBD=36. ,FC⊥BD,ED⊥BD,AH⊥ED交FC于点G, ..DA=DB. .FG∥EH :∠BDC=∠A+∠ABD=72°， ,AH⊥ED,BD⊥ED,AB⊥BC,ED⊥BC, ∴.BD=BC ∴.AH=BD,AG=BC, ∴，AD=BC=BD. ,AB=1.6米，FC=3.2米，BC=1米.CD=5米， :∠A=∠CBD,∠ACB=∠BCD, ∴.FG=3.2-1.6=1.6(米)，BD=6(米)， ∴.△ABC∽△BCD. FG∥EH, ..AC:BC=BC:CD 爵滑品 ∴，AC:AD=AD:CD 解得EH=9.6, 点D为AC的黄金分割点. .ED=9.6+1.6=11.2(米).故选C AD=5-1 2 8.解：(1)证明：，CD=2,且△ADC与△ABD的面积 比为1：3， ∴.BD=3DC=6. ∴.BC=BD+CD=8. .在△AIDC与△BAC中， C-80-∠AcD=∠A 3108【解桥：80-3，∠A0B=∠0D. BC AC ∴.△AOB△CO