专题十一11.1随机事件、古典概型课件——2023届高三数学一轮复习

11.1专题十一、随机事件，古典概型 知识梳理 基础篇 考点一　随机事件的概率 1.随机事件的频率与概率 1)频数与频率:在相同的条件S下进行n次试验,观察某一事件A是否出现, 称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比 例fn(A)= 为事件A出现的频率. 2)概率:对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率,事件A 的概率用P(A)表示. 2.互斥事件与对立事件 名称 定义 符号表示 互斥事件 若A∩B为不可能事件,那么称事 件A与事件B互斥 A∩B=⌀ 对立事件 若A∩B为不可能事件,A∪B为 必然事件,那么称事件A与事件B 互为对立事件 A∩B=⌀ 且A∪B=Ω (Ω为全集) 3.概率的基本性质 性质1:对任意的事件A,都有P(A)≥0. 性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(⌀)=0. 性质3:如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B). 性质4:如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B). 性质5:如果A⊆B,那么P(A)≤P(B). 性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩ B). 考点二　古典概型 1.古典概型的特征 1)有限性:样本空间的样本点只有有限个; 2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等. 2.计算公式:P(A)= = ,其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω 包含的样本点个数. 综合篇 考法　古典概型概率的求法 1.求解古典概型概率的“四步”法   2.样本点个数的确定方法 1)列举法:此法适用于样本点较少的古典概型. 2)列表法:此法适用于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成坐标 法. 3)画树状图法:此法适用于有顺序的问题及较复杂问题中样本点个数的 探求. 4)运用排列、组合知识计算. 例    (2023届河北邯郸摸底,8)从正方体的8个顶点和中心中任选4个,则这 4个点恰好构成三棱锥的概率为 (　    ) A. 　    B.  C. 　    D.  解析　从正方体的8个顶点和中心中任取4个,有 =126个结果,4个点恰 好构成三棱锥分两种情况: ①从正方体的8个顶点中取4个点,共有 =70个结果,其中四点共面有两 种类型:一是四点构成侧面或底面,有6种情况;二是四点构成 对角面(如平面AA1C1C),有6种情况, 在同一个平面的有6+6=12个结果,构成三棱锥的有70-12=58个结果; ②从正方体的8个顶点中任取3个,共有 =56个结果,其中所取3点与中心 共面,则这4个点在同一对角面上,共有6 =24个结果,因此,所选3点与中 心构成三棱锥的有56-24=32个结果. 故从正方体的8个顶点和中心中任选4个,则这4个点恰好构成三棱锥的个 数为58+32=90,故所求概率P= = .故选D. 答案    D 11.1专题十一、随机事件，古典概型 习题精练 基础篇 考点一　随机事件的概率 考向一　事件的关系及运算 1.(2023届山东潍坊五县联考,4)已知A,B是一次随机试验中的两个事件,若 满足P(A)=P(B)= ,则 (　    ) A.事件A,B互斥 B.事件A,B相互独立 C.事件A,B不互斥 D.事件A,B不相互独立 答案    C     2.(2022福建南平三模,5)抛掷两枚质地均匀的硬币,下列事件与事件“至 少一枚硬币正面朝上”互为对立的是 (　    ) A.至多一枚硬币正面朝上 B.只有一枚硬币正面朝上 C.两枚硬币反面朝上 D.两枚硬币正面朝上 答案    C     3.(2022河北邯郸3月模拟,6)袋内有3个白球和2个黑球,从中有放回地摸 球,用A表示“第一次摸得白球”,如果“第二次摸得白球”记为B,“第二 次摸得黑球”记为C,那么事件A与B,A与C间的关系是 (　    ) A.A与B,A与C均相互独立 B.A与B相互独立,A与C互斥 C.A与B,A与C均互斥 D.A与B互斥,A与C相互独立 答案    A     4.(多选)(2023届吉林省吉林市调研,11)抛掷两枚质地均匀的骰子,设事件 A=“第一枚出现奇数点”,事件B=“第二枚出现偶数点”,事件C=“两 枚骰子出现点数和为8”,事件D=“两枚骰子出现点数和为9”,则 (        ) A.A与B互斥　    B.C与D互斥 C.A与D独立　    D.B与C独立 答案    BC     考向二　频率与概率 1.(2018课标Ⅲ文,5,5分)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既 用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为  (　    ) A.0.3　    B