专题5.2.1 菱形的性质（知识要点+专项练习）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

专题5.2.1 菱形的性质 【学习目标】 1. 经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2. 体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力. 3. 在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力. 4. 从数学活动中获得成功的体验，充满对学习的好奇心和求知欲. 【知识要点】 要点一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 特别指出：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心. 特别指出：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积有两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半. （3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 【典型例题】 类型一、菱形的性质 1、如图，在菱形中，分别是和上的点，且 （1）求证： （2）若，求的度数． 举一反三： 【变式】如图，E、F分别是矩形ABCD的边 BC、AD上的点，且BE DF． （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）若四边形 AECF 是菱形，且 CE 10，AB 8，求线段BE的长． 类型二、菱形中的图形变换 2、 如图，在菱形中，，，为上一动点，为中点． （1）求菱形的面积； （2）求的最小值． 【变式】如图，在矩形中，点在边上，将△BCE沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接． （1）求证：判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的结论； （2）若，，求四边形的面积． 菱形的性质（专项练习） 一、单选题 1．如图，菱形的对角线，相交于点，点为的中点，若，则菱形的边长是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，是菱形边上的高，将△DEC绕着点顺时针旋转120°到△DFA的位置，若五边形面积为，则的长度为（    ） A．5 B． C．10 D． 3．下图中，图是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果，图是一个菱形，将图截去一个边长为原来一半的菱形得到图，用图镶嵌得到图，将图着色后，再次镶嵌便得到图，则图中的度数是（  ） A． B． C． D． 4．如图，菱形的周长为，对角线，相交于点，，垂足为，，有以下结论，其中不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，菱形中，，，，，垂足分别为、．则的周长是（   ） A． B． C． D．3 6．如图，菱形的对角线相交于点O．E，F分别是的中点，若，则菱形的周长为（　　） A．8 B．16 C．8 D．16 7．如图，菱形的对角线，交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则菱形的面积为（    ） A．48 B．60 C．96 D．192 8．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，点M是边的中点，连接，若，菱形的面积为48，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，边长为4的菱形中，对角线与交于点O，P为中点，Q为中点，连接，则的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点E，连接，若菱形的面积为，，则的长为（    ） A．3 B． C． D．2 11．如图，已知菱形的面积为20，边长为5，点P、Q分别是边上的动点，且．连接，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 12．如图，菱形的对角线长度为4，边长，M为菱形外一个动点，满足，N为中点，连接．则当M运动的过程中，长度的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 二、填空题 13．如图，菱形的一边中点为M，对角线交于点O，，则菱形的周长为__________． 14．如图，在菱形中，，，，分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为______． 15．如图，菱形的对角线的长分别为和，是对角线上任一点（点不与点、重合），且交于，交于，则阴影部分的面积是__________． 16．如图，四边形ABCD中，，，，连接，作角平分线交、于点F、E．若，，那么长为 _____． 17．如图，在边长为10的菱形中，对角线，则菱形的面积是____，若点O是线段上的动点，于E，于F．则____． 1