4.2 对数、对数函数-2024版中职生对口升学考试数学必刷题

1. lg 0. 01 = (　 　 ) 　 A. 2 B. - 1 C. - 2 D. - 3 93 2. 已知函数 f(x) = log0. 3x,则 (　 　 ) 　 A. f 1 2( ) < 0 < f(2) B. f(2) < 0 < f 1 2( ) 　 C. 0 < f 1 2( ) < f(2) D. f(2) < f 1 2( ) < 0 3. 已知函数 f(x) = log2x,x ≥ 1, 2x,x < 1,{ 则 f(0) + f(2) = (　 　 ) 　 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在同一平面直角坐标系中,函数 y = 1 a( ) x 与 y = logax(a > 0 且 a ≠ 1) 的大致图象是 (　 　 ) 　 A. B. C. D. 5. 函数 f(x) = log2x(x ∈ [1,8]) 的值域是 (　 　 ) 　 A. [0,4] B. [0,3] C. [1,4] D. [1,3] 6. 下列运算正确的是 (　 　 ) 　 A. log38 log35 =log85 B. log23 =log46 　 C. lg(2 + 5) = lg 2·lg 5 D. 1 2( ) - log27 + ln( ln e) = 7 7. 已知对数式log(a+1) 2 4 - a 有意义,则 a 的取值范围为 (　 　 ) 　 A. ( - 1,4) B. ( - 1,0) ∪ (0,4) 　 C. ( - 4,0) ∪ (0,1) D. ( - 4,1) 8. “2a = 2b” 是“ln a = ln b” 的 (　 　 ) 　 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 　 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 若 a = 2 1 3 ,b = 1 3( ) 2 ,c =log2 1 3 ,则 a,b,c 的大小关系为 (　 　 ) 　 A. b < c < a B. b < a < c 　 C. c < a < b D. c < b < a 10. 若函数 f(x) =logax + 1(a > 0,且 a ≠ 1) 的图象过定点 A(m,n),则 m + n = (　 　 ) 　 A. - 1 B. 1 C. 2 D. 3 11. 若 2a = 3,b =log34,则 ab = . 12. 已知函数 y =log 1 2 x,x ∈ [a,a3] 的最大值比最小值大 4,则实数 a = . 13. 函数 f(x) = ln(1 - 2x) 的定义域是 . 14. 已知函数 f(x) = x2 + 4,x ≤ 0, ln x,x > 0,{ 则 f{ f[ f(e)]} = . 04 15. 若 log2x - log 1 2 4 = 0,则实数 x 的值是 . 16. 不等式 log0. 5(x2 + 2x + 2) < log0. 5x2 的解集为 . (用区间表示) 17. 已知函数 f(x) = loga(x - 3)(a > 0,且 a ≠ 1) 的图象过点(5,1) . (1) 求 f(x) 的解析式,并写出 f(x) 的定义域; (2) 若 f(m) < 1,求 m 的取值范围. 18. 已知 a > 0,a ≠ 1 且 loga3 > loga2,若函数 f(x) = logax 在区间[a,2a] 上的最大值与最小值之差 为 1. (1) 求 a 的值; (2) 解不等式log 1 3 (x - 1) > log 1 3 (a - x) . 19. 已知 f(x) =logax(a > 0 且 a ≠ 1) 的图象过点(4,2) . (1) 求 a 的值; (2) 当 x ∈ [ 1 2 ,4] 时,求 f(x) 的取值范围; (3) 若 g(x) = f(1 - x) - f(1 + x),判断 g(x) 的奇偶性. 1. log25 + log2 1 5 = (　 　 ) 　 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知loga9 = - 2,则 a 的值为 (　 　 ) 　 A. 1 4 B. 1 2 C. 3 D. 1 3 3. 已知函数 f(x) = log2x,x > 0, 3 - 4x,x ≤ 0,{ 则 f(1) - f( - 1) = (　 　 ) 　 A. - 7 B. 2 C. 7 D. - 4 14 4. 函数 y = log 1 2 x,x ∈ (0,8] 的值域是 (　 　 ) 　 A. [ - 3, + ∞ ) B. [3, + ∞ ) 　 C. ( - ∞ , - 3] D. ( - ∞ ,3] 5. 函数 f(x) = ln(2x - 4) 的定义域是