4.1 实数指数幂、指数函数、幂函数-2024版中职生对口升学考试数学必刷题

题四 　指数函数和对数函数 1. 设 a > 0,则 a a = (　 　 ) 　 A. a 1 4 B. a 1 2 C. a 3 4 D. a 2. 设 a > 0,则下列算式正确的是 (　 　 ) 　 A. a 3 2 ·a 2 3 = a B. a 3 2 ÷ a 2 3 = a 　 C. (a 2 3 ) 3 2 = a D. a - 32 ·a 3 2 = a 3. 已知函数 f(x) = 2x + 1,x < 0, 2x - 1,x ≥ 0,{ 若 f(a) = 1 2 ,则 a = (　 　 ) 　 A. 1 4 B. 3 4 C. - 1 D. - 1 2 4. 指数函数 y = ax(0 < a < 1) 的图象大致是 (　 　 ) 　 A. B. 　 C. D. 5. 已知 a = 2 -3,b = 2 1 2 ,c = ( 1 2 ) 2,则 a,b,c 的大小关系为 (　 　 ) 　 A. a < b < c B. a < c < b 　 C. b < a < c D. c < b < a 53 6. 已知点(a3,2) 在幂函数 f(x) = (a - 1)xb 的图象上,则 (　 　 ) 　 A. f(x) = x -1 B. f(x) = 2x 1 2 　 C. f(x) = x3 D. f(x) = x 1 3 7. 函数 y = 2x(1 ≤ x ≤ 2) 的最大值为 (　 　 ) 　 A. 1 7 B. 1 5 C. 1 3 D. 4 8. 已知函数 f(x) = x3,则不等式 f(1 - x) + f(1) > 0 的解集为 (　 　 ) 　 A. ( - ∞ ,2) B. (2, + ∞ ) C. ( - ∞ ,1) D. (1, + ∞ ) 9. 指数函数 y = ax 与 y = bx 的大致图象如图所示,则 (　 　 ) 　 A. a < 0,b > 0 　 B. 0 < a < 1,0 < b < 1 　 C. 0 < a < 1,b > 1 　 D. a > 1,0 < b < 1 10. 2 1 4( ) -0. 5 + 3 27 × 3 -2 -(1 - π) 0 = (　 　 ) 　 A. π B. 2 C. 1 D. 0 11. 下列结论中正确的是 (　 　 ) 　 A. 幂函数的图象都经过点(0,0),(1,1) 　 B. 幂函数的图象可以出现在第四象限 　 C. 当 α 取 1,3, 1 2 时,幂函数 y = xα 均是增函数 　 D. 当 α = - 1 时,幂函数 y = xα 在其定义域上是减函数 12. 函数 f(x) = a2x+1 - 1(a > 0 且 a ≠ 1) 的图象过定点 . 13. 已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x > 0 时,f(x) = x - 12 ,则 f( - 4) = . 14. 已知指数函数 f(x) 的图象经过点 1 2 ,2( ) ,则 f(2) = . 15. 已知幂函数 f(x) =| 3 - 2m |·x m 2 的定义域为[0, + ∞ ),则实数 m = . 16. 设函数 f(x) = a2x-1 + 5,若 f(2) = 13,则 f( - 1) = . 17. 已知函数 f(x) = | x + 1 | ,x ∈ ( - ∞ ,0], 2 -x,x ∈ (0, + ∞ ),{ 则 f{ f[ f( - 1)]} = . 18. 已知幂函数 f(x) = (m2 - m - 1)xm 的图象关于原点对称. (1) 求 m 的值; (2) 设函数 g(x) 是定义在(0, + ∞ ) 上的减函数,求关于 a 的不等式 g(a + m) > g(5) 的解集. 63 19. 已知函数 f(x) = ax(a > 0,a ≠ 1),且 f(2) - 4f(1) = - 4. (1) 求 a 的值; (2) 若 f(3m - 2) < f(2m + 5),求实数 m 的取值范围. 1. [ 3 ( - 2) 2 ] 3 4 = (　 　 ) 　 A. 2 B. 2 C. - 2 D. - 2 2. 函数 f(x) = ax 的图象过点 1 2 , 2 2( ) ,则 f(2) = (　 　 ) 　 A. 1 2 B. 1 C. 1 4 D. 2 3. 已知 3a = 2,3b = 5,则 3a+b = (　 　 ) 　 A. 7 B. 10 C. 1 D. 3 4. 已知 0 < a < b < 1,则 (　 　 ) 　 A. 0. 5a < 0. 5b B. 0. 5a > 0. 5b C. 0. 5a = 0. 5b D. ab = ba 5. 已知函数 y = x + a 与 y = a