3.2 二次函数的图象和性质-2024版中职生对口升学考试数学必刷题

1. 已知一次函数 y = kx + b 的图象关于原点对称,则二次函数 y = ax2 + bx + c(a ≠ 0) 一定是 (　 　 ) 　 A. 奇函数 B. 偶函数 　 C. 非奇非偶函数 D. 奇偶性和 c 有关 2. 二次函数 y = x2 + ax + b 图象的顶点坐标为( - 3,1),则 a,b 的值为 (　 　 ) 　 A. a = - 6,b = 10 B. a = - 6,b = - 10 　 C. a = 6,b = 10 D. a = 6,b = - 10 3. 已知二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图所示,则不等式 ax2 + bx + c > 0 的解集是 (　 　 ) 　 A. ( - 2,1) 　 B. ( - ∞ , - 2) ∪ (1, + ∞ ) 　 C. [ - 2,1] 　 D. ( - ∞ , - 2] ∪ [1, + ∞ ) 4. 函数 f(x) = - x2 + 1 在区间[ - 1,2] 上的最小值为 (　 　 ) 　 A. 0 B. 1 C. - 3 D. - 5 5. 函数 f(x) = x2 - 2x 的单调递增区间为 (　 　 ) 　 A. ( - ∞ ,1] B. [1, + ∞ ) C. ( - ∞ , - 1] D. [ - 1, + ∞ ) 6. 函数 y = logax + b(a > 0 且 a ≠ 1) 的图象如图所示,则函数 y = (1 - a)x2 + b 的图象可能是 (　 　 ) 　 A. B. C. D. 03 7. 函数 f(x) = - 2x2 + 4x,x ∈ [ - 1,2] 的值域为 (　 　 ) 　 A. [ - 6,2] B. [ - 6,1] C. [0,2] D. [0,1] 8. 已知 f(x) = x2 + bx + c,且 f(1) = 0,f(3) = 0,则 f( - 1) = (　 　 ) 　 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 函数 y = x2 + x + 2,x ∈ ( - 5,5) 的单调递减区间为 (　 　 ) 　 A. - ∞ , - 1 2( ) B. - 1 2 , + ∞( ) 　 C. - 1 2 ,5( ) D. - 5, - 12( ) 10. 若函数 f(x) = x2 - 2bx + 3a 在区间(0,1) 上有最小值,则实数 b 的取值范围是 (　 　 ) 　 A. b < 1 B. b > 1 　 C. 0 < b < 1 D. b < 1 2 11. 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图所示,则下列结论中正确的个数为 (　 　 ) 　 ①abc < 0;②b2 - 4ac < 0;③2a > b;④a + c > b. 　 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知函数 f(x) = ax2 + bx + 3a + b 是定义在 [a - 1,2a] 上的偶函数, 则 f(x) 的值域 是 . 13. 已知函数 f(x) = x2 - 2ax + 3 的值域是[ - 1, + ∞ ),则 a = . 14. 若函数 f(x) = x2 + 2ax + 3 在区间[ - 4, 6] 上是单调函数,则实数 a 的取值范围为 . 15. 若函数 f(x) = x2 - 4x + 2 的定义域为[0,m],值域为[ - 2,2],则 m 的取值范围为 . 16. 已知函数 f(x) = x2 + 2x - 3,x ∈ (a,b)(a,b ∈ R,a < b), 若 f(x) < 5, 则 b - a 的最大值 是 . 17. 若抛物线 y = ax2 - 6x + c 的开口向下,且与 y 轴交于正半轴,则拋物线的顶点位于第 象限. 18. 已知函数 f(x) = - x2 + ax + b 的图象关于直线 x = 2 对称,且 f(1) = 0. (1) 求函数 f(x) 的解析式; (2) 求函数 f(x) 在区间[ - 3,3] 上的最小值和最大值. 13 19. 已知函数 f(x) = (x - m) 2 + 2. (1) 若函数 f(x) 的图象过点(2,2),求函数 y = f(x) 的单调递增区间; (2) 若函数 f(x) 是偶函数,求 m 的值. 20. 已知函数 f(x) = x2 + (m - 1)x + 4,其中 m 为常数. (1) 若函数 f(x) 在区间( - ∞ ,0) 上单调递减,求实数 m 的取值范围; (2) 若 ∀x ∈ R,都有 f(x) > 0,求实数 m 的取值范围. 21. 已知二次函数 f(x) 图象的顶点在直线 y = 2x - 1 上,且 f(