3.1 函数的概念及性质-2024版中职生对口升学考试数学必刷题

题三 　函 　　数 1. 下列函数中,既是奇函数又是减函数的是 (　 　 ) 　 A. y = 1 3 x B. y = 2x2 C. y = - x3 D. y = 1 x 2. 下列各组函数中,表示同一个函数的是 (　 　 ) 　 A. y = x 与 y = x2 B. y =| x | 与 y = 3 x3 　 C. y =| x | 与 y = x2 D. y = x2 与 y = 3 x3 3. 设奇函数 f(x) 在[1,4] 上为增函数,且最大值为 6,那么 f(x) 在[ - 4, - 1] 上为 (　 　 ) 　 A. 增函数,且最小值为 - 6 B. 增函数,且最大值为 6 　 C. 减函数,且最小值为 - 6 D. 减函数,且最大值为 6 4. 下列四组函数中,图象相同的是 (　 　 ) 　 A. y = x0 和 y = sin2x + cos2x B. y = x 和 y = 10lg x 　 C. y = log2x2 和 y = 2log2x D. y = sin x 和 y = cos π 2 - x( ) 5. 函数 f(x) = x + 1 + x x - 1 的定义域是 (　 　 ) 　 A. ( - 1, + ∞ ) B. ( - 1,1) ∪ (1, + ∞ ) 　 C. [ - 1, + ∞ ) D. [ - 1,1) ∪ (1, + ∞ ) 6. 奇函数 y = f(x) 的部分图象如图所示,则 (　 　 ) 　 A. f(2) > 0 > f(4) B. f(2) < 0 < f(4) 　 C. f(2) > f(4) > 0 D. f(2) < f(4) < 0 12 7. 已知函数 f(x) = x3 + x,若 f(a) = 2,则 f( - a) 的值是 (　 　 ) 　 A. - 2 B. 2 C. - 10 D. 10 8. 已知 y = f(x) 在 R 上是减函数,若 f( | a | + 1) < f(2),则实数 a 的取值范围是 (　 　 ) 　 A. ( - ∞ ,1) B. ( - ∞ ,1) ∪ (1, + ∞ ) 　 C. ( - 1,1) D. ( - ∞ , - 1) ∪ (1, + ∞ ) 9. 已知函数 f(x) 的定义域是R,若对于任意两个不相等的实数 x1,x2,总有 f(x2) - f(x1) x2 - x1 > 0 成立,则函 数 f(x) 一定是 (　 　 ) 　 A. 奇函数 B. 偶函数 C. 增函数 D. 减函数 10. 已知函数 y = f(x) 是偶函数,当 x ∈ (0, + ∞ ) 时,y = ax(0 < a < 1),则该函数在( - ∞ ,0) 上的图 象大致是 (　 　 ) 　 A. B. C. D. 11. 若函数 f(x) 在 R 上是减函数,且 f(x1) > f(x2),则下列结论正确的是 (　 　 ) 　 A. x1 - x2 < 0 B. x1 - x2 > 0 C. x1 + x2 < 0 D. x1 + x2 > 0 12. 若函数 f(x) = 2x + a - 1(x ∈ R) 为奇函数,则 f( - 1) = (　 　 ) 　 A. 3 B. - 3 C. 2 D. - 2 13. 设函数 y = f(x) 在 R 上是增函数,实数 a 满足 f(2a - 1) > f(a + 4),则 a 的取值范围是 (　 　 ) 　 A. ( - ∞ ,3) B. ( - ∞ ,5) C. (3, + ∞ ) D. (5, + ∞ ) 14. 已知函数 f(x) = x2 + 2,x < 0, - x,x ≥ 0,{ 则 f( - 1)·f(1) = (　 　 ) 　 A. - 3 B. 3 C. - 2 D. 2 15. 下列函数为偶函数的是 (　 　 ) 　 A. y = x2 - 1 B. y = (x + 1) 2 C. y = x 1 + x2 D. y = x 16. 设 f(x) 是定义在 R 上的偶函数,且在区间( - ∞ ,0] 上为增函数. 若 f( - 1) = 0,则使得 f(x) > 0 的 x 的取值范围是 (　 　 ) 　 A. ( - ∞ , - 1) B. ( - 1,1) 　 C. (1, + ∞ ) D. ( - ∞ , - 1) ∪ (1, + ∞ ) 17. 设函数 f(x),g(x) 的定义域均为 R,且 f(x) 为奇函数,g(x) 为偶函数,则下列说法正确的是 (　 　 ) 　 A. f(x) + g(x) 必为奇函数 B. f(x) + g(x) 必为偶函数 　 C. f(x)g(x) 必为奇函数 D. f(x)g(x