2.4 不等式的简单应用-2024版中职生对口升学考试数学必刷题

1. 小聪计划花102元钱购买笔记本和钢笔共30件,已知每个笔记本2元,每支钢笔5元,问小聪最多可以 购买多少支钢笔? 2. 已经某种水杯的售价为 100 元 / 个,进价为 60 元 / 个,商家进行促销活动,降价销售,为保证利润不低 于 5%,问该种水杯最多降价多少元? 3. 在长为 8 m,宽为 6 m 的矩形地面的四周种植花卉,中间种植草坪. 如果要求花卉带的宽度相同,且草 坪的面积不超过总面积的一半,那么花卉带的宽度应为多少米? 4. 某地有一座水库,最大容量为 128 000 m3 . 根据预测, 汛期时水库的进水量 Sn(单位:m3) 与天数 n(n ∈ N∗) 的关系是 Sn = 5 000 n(n + 24) (n ≤ 10) . 水库原有水量为 80 000 m3, 每天泄水量为 4 000 m3 . 当汛期来临第一天,水库就开始泄洪,估计汛期将持续10天,问此期间堤坝会发生危险吗? 请说明 理由(水库水量超过最大容量,堤坝就会发生危险) . 91 1. 某码头上有 20 名工人装载一批货物,已知每人每天往一艘轮船上装载 2 吨货物,装载完毕恰好用了 6 天,轮船到达目的地后,另一批工人开始卸货,计划平均每天卸货 x吨,刚要卸货时遇到紧急情况,要求船上 的货物卸载完毕不超过 4 天,求这批工人实际每天至少应卸货多少吨? 2. 制作一个高为 20 cm 的长方体容器,底面矩形的长比宽长 10 cm,并且容积不少于 4 000 cm3,问底面 矩形的宽至少应是多少? 3. 某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为 15 元. 若按最低售价销售,每天能卖出 30 个; 若一个削笔器的售价每提高 1 元,日销售量将减少 2 个. 该店店长为了每天获得 400 元以上的销售收入,应怎 样制定这批削笔器的销售价格? 4. 某小企业生产某种产品,月销售量 x(单位:件) 与销售价格 p(单位:元 / 件) 之间的关系为 p = 160 - 2x,生产 x 件该产品的成本为(500 + 30x) 元. 该产品的月销售量为多少时,月获利不少于 1 300 元? 02 1. 【精析】 设小聪购买 x 支钢笔. 由题意得 5x + 2(30 - x) ≤ 102,解得 x ≤ 14, 所以小聪最多可以购买 14 支钢笔. 2. 【精析】 设该种水杯每个降价 x 元. 由题意得 100 - 60 - x ≥ 5% × 60,解得 x ≤ 37, 所以该种水杯每个最多降价 37 元. 3. 【精析】 设花卉带的宽度应为 x m,0 < x < 3. 由题意得(8 - 2x)(6 - 2x) ≤ 1 2 × 6 × 8,即 x2 - 7x + 6 ≤ 0,解得 1 ≤ x ≤ 6. 又 0 < x < 3, 151 ∴ 1 ≤ x < 3, ∴ 花卉带的宽度应大于等于 1 m,且小于 3 m. 4. 【精析】 设第 n 天发生危险. 由题意得 5 000 n(n + 24) - 4 000n > 128 000 - 80 000,即 n2 + 24n - 256 > 0,解得 n > 8, 所以汛期的第 9 天会有危险. 1. 【精析】 由题意得 2 × 6 × 20 ≤ 4x,解得 x ≥ 60, 所以这批工人实际每天至少应卸货 60 吨. 2. 【精析】 设底面矩形的宽为 x cm. 由题意可得 20x(x + 10) ≥ 4 000,整理可得 x2 + 10x - 200 ≥ 0,解得 x ≥ 10 或 x ≤- 20(舍), 所以底面矩形的宽至少为 10 cm. 3. 【精析】 设这批削笔器的销售价格定为 x(x ≥ 15) 元 / 个. 由题意得[30 - (x - 15) × 2]·x > 400,即 x2 - 30x + 200 < 0,解得 10 < x < 20, ∵ x ≥ 15, ∴ 15 ≤ x < 20, 故这批削笔器的销售价格在每个 15 元到 20 元之间(包括 15 元但不包括 20 元),才能每天获得 400 元以上的销售 收入. 4. 【精析】 由题意可知(160 - 2x) × x - (500 + 30x) ≥ 1 300,x ∈ N∗ ,即 x2 - 65x + 900 ≤ 0,x ∈ N∗ ,解得 20 ≤ x ≤ 45, x ∈ N∗ , 所以该产品的月销售量在 20 ~ 45 件时,月获利不少于 1 300 元.