1.2.常用逻辑用语,充要条件-2024版中职生对口升学考试数学必刷题

1. 已知 p: - 4 < x - a < 4,q:(x - 2)(3 - x) > 0. 若 ¬ p 是 ¬ q 的充分条件,则实数 a 的取值范围是 (　 　 ) 　 A. ( - ∞ , - 1] B. [ - 1,6] 　 C. ( - ∞ ,1) ∪ (6, + ∞ ) D. [6, + ∞ ) 2. 一道数学试题,甲、乙两位同学独立完成,设命题 p 是“甲同学解出试题”,命题 q 是“乙同学解出试 题”,则命题“至少一位同学解出试题” 可表示为 (　 　 ) 　 A. p ∧ q B. p ∨ (¬ q) 　 C. (¬ p) ∨ (¬ q) D. p ∨ q 5 3. 若命题“p ∧ q” 与命题“(¬ p) ∨ q” 都是假命题,则 (　 　 ) 　 A. p 真 q 真 B. p 真 q 假 C. p 假 q 真 D. p 假 q 假 4. 命题“自然数 a,b,c 中恰有一个为偶数” 的否定是 (　 　 ) 　 A. 自然数 a,b,c 都是奇数 　 B. 自然数 a,b,c 都是偶数 　 C. 自然数 a,b,c 中至少有两个偶数 　 D. 自然数 a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数 5. 若 p,q 是两个简单命题,“p 或 q” 的否定是真命题,则 (　 　 ) 　 A. p,q 都是真命题 B. p,q 都是假命题 　 C. p 是真命题,q 是假命题 D. p 是假命题,q 是真命题 6. 下列命题为特称命题的是 (　 　 ) 　 A. 存在一个平行四边形是矩形 B. 所有正方形都是平行四边形 　 C. 一切三角形的内角和都等于 180° D. 任意两个等边三角形都相似 7. 命题“∀m ∈ N, m2 + 1 ≤ 0” 的否定是 (　 　 ) 　 A. ∃m0 ∉ N, m20 + 1 ≥ 0 B. ∃m0 ∈ N, m20 + 1 > 0 　 C. ∃m0 ∈ N, m20 + 1 ≤ 0 D. ∀m ∈ N, m2 + 1 > 0 8. 已知 a ∈ R,若集合 M = {1,a},N = { - 1,0,1},则“a = 0” 是“M ⊆ N” 的 (　 　 ) 　 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 　 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 下列命题为真命题的是 (　 　 ) 　 A. 1 > 0 且 3 > 4 B. 1 > 2 或 4 > 5 　 C. ∃x ∈ R,cos x > 1 D. ∀x ∈ R,x2 ≥ 0 10. “a2 > 0” 是“a > 0” 的 (　 　 ) 　 A. 充分条件 B. 必要条件 　 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. “a - b = 0” 是“a2 - b2 = 0” 的 (　 　 ) 　 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 　 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. “x = 1” 是“x > 0” 的 (　 　 ) 　 A. 充分条件 B. 必要条件 　 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13. 设 a,b 为实数,则“b = 3” 是“a(b - 3) = 0” 的 (　 　 ) 　 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 　 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. “x > 4” 是“(x - 1)(x - 4) > 0” 的 (　 　 ) 　 A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 　 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 15. “x < - 3” 是“x2 > 9” 的 (　 　 ) 　 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 6 16. “a > 1” 是“a > - 1” 的 (　 　 ) 　 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 　 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 17. 已知函数 f(x) 的定义域为 R,则“ f(x) 为偶函数” 是“ f( - 1) = f(1)” 的 (　 　 ) 　 A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 　 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 18. “ - 2 < x < 1” 是“2x < 2” 的 (　 　 ) 　 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 　 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 19. 已知m ∈ R,命题 p:∀x ∈ [0,1],不等式m2 - 3m ≤ x2 - 2x - 1 恒成立. 若 p为真命题,求实数m的 取值范围. 20. 已知命题 p:x - 5 x < 0,命题 q:y = log2(x2 - x - 12) 有意义. 若 p ∧ q