重难点02平行四边形（6种模型与解题方法）-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（浙教版）

重难点02平行四边形（6种模型与解题方法） 目录 题型一：中点四边形 题型二：十字架模型 题型三：梯子模型 题型四：对角互补模型 题型五：与正方形有关三垂线 题型六：正方形与45°角的基本图 技巧方法 一、中点四边形 “中点四边形”，也叫瓦里尼翁平行四边形，是顺次连接四边形各边中点而组成的四边形，是四边形的内接四边形的一种特殊情况，一般有以下三种形态： （原四边形ABCD依次是：凸四边形，凹四边形，折四边形） （一）中点四边形一定是平行四边形 1. 当原四边形对角线相等时，其中点四边形为菱形 2. 当原四边形对角线垂直时，其中点四边形为矩形 3. 当原四边形对角线垂直且相等时，其中点四边形为正方形 （二）中点四边形的周长等于原四边形对角线之和 （三）中点四边形的面积等于原四边形面积的二分之一 二、十字架模型 三、梯子模型 梯子问题果非常重要的一类最值问题，关键点在于取梯子的中点运用斜边中线和勾股定理来解决，得到两条线段的和是所求的最大值. 例题：如图所示，一根长2.5米的木棍AB斜靠在与地面垂直的墙上,此时墙角0与木棍B端的距离为1.5米,设木棍的中点为P,若木棍A端沿墙下滑,则B端沿地面向右滑行. (1)木棍在滑动过程中,线段OP的长度发生改变了吗?请说明理由;若不变,求OP的长. 梯子下滑的过程中P离墙角的距离都是一样的. (2)如果木棍的底端B向外滑出0.9米,那么木棍的顶端A沿墙下滑多少米? 梯子下滑的过程中P离墙角的距离都是一样的. 取公共边中点是关键，辅助线添加构造模型 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 四、对角互补模型 模型1:全等形一-90°对角互补模型 模型2:全等形--120°对角互补模型 模型 3:全等形一一任意角对角互补模型 模型4:相似形一-90°对角互补模型（后面会学到） 五、与正方形有关三垂线 六、正方形与45°角的基本图 能力拓展 技巧方法 题型一：中点四边形 一．填空题（共2小题） 1．（2022春•临海市期末）如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，若AC＝6，BD＝4．则四边形EFGH的周长为 　　． 2．（2022春•金东区期中）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD＝4，BC＝5，则四边形EFGH的周长是 　　． 二．解答题（共2小题） 3．（2022春•仙居县期末）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形． （2）若四边形ABCD的对角线互相垂直且它们的乘积为48，求四边形EFGH的面积． 4．（2023•乐清市模拟）如图，O是▱ABCD的对角线的交点，E，F，G分别是OA，OB，CD的中点． （1）求证：四边形DEFG是平行四边形． （2）当∠DEF＝90°，AB＝6，BC＝4时，求四边形DEFG的周长． 题型二：十字架模型 一、单选题 1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在正方形中，﹐E，F分别为，的中点，连接、，交于点G，将沿翻折得到，延长交延长线于点Q，连接，则的面积是（    ） A． B．25 C．20 D．15 2．（2021·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1.将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（    ） A．2 B．2 C．6 D．5 3．（2023春·八年级课时练习）如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长为（　　） A． B．3 C． D． 二、填空题 4．（2023春·八年级课时练习）如图，将一块边长为 12 cm 正方形纸片 ABCD 的顶点 A 折叠至DC 边上的 E 点，使 DE＝5，折痕为 PQ，则 PQ 的长为_________cm． 5．（2023春·八年级课时练习）如图，现有一张边长为的正方形纸片，点为正方形边上的一点（不与点，点重合）将正方形纸片折叠，使点落在边上的处，点落在处，交于，折痕为，连接，.则的周长是______． 三、解答题 6．（2023春·全国·八年级专题练习）正方形ABCD中，点E、F在BC、CD上，且BE＝CF，AE与BF交于点G． （1）如图1，求证AE⊥BF； （2）如图2，在GF上截取GM＝GB，∠MAD的平分线交CD于点H，交BF于点N，连接CN，求证：AN+CN＝BN； 题型三：梯子模型 一、填空题 1．（20