第一章特殊平行四边形　　　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版九上第一章特殊平行四边形 （共18题） 一、选择题（共10题） 如图，将矩形纸片 折叠，使点 与点 重合，点 落在 处，折痕为 ，若 ，那么 的度数为 A． B． C． D． 下列四个命题中不正确的是 A．对角线相等的菱形是正方形 B．有两边相等的平行四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是 A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．任何一条对角线平分一组对角 如图，菱形 的两条对角线 ， 相交于点 ，若 ，，则菱形 的周长为 A． B． C． D． 如图，矩形 中， 是 的中点，点 在 边上运动，， 分别是 ， 的中点，则 的长随着 点的运动 A．变短 B．变长 C．不变 D．无法确定 菱形 在平面直角坐标系中的位置如图 所示，点 的坐标是 ，点 的纵坐标是 ，则点 的坐标是 A． B． C． D． 如图， 中，， 平分 ，点 为 的中点，连接 ，若 的周长为 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图，在正方形 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ，连接 ， 相交于点 ，则下列结论不正确的是 A． B． C． D． 如图，矩形纸片 中，，，折叠纸片使 边与对角线 重合，折痕为 ，则 的长为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 直角三角形两直角边长为 和 ，则此直角三角形斜边上的中线的长是 ． 如图，已知 是 和 的斜边， 是 的中点，其中 是 ，则 ． 如图，已知正方形 ， 是 上一点，过 上一点 作 的垂线，交 于点 ，交 于点 ．，则 ． 在矩形 中，，对角线 ， 相交于点 ，将矩形折叠，使得对角线的两个端点 ， 重合，折痕所在直线分别交直线 ，直线 于点 ，．若 是等腰三角形，则 的长度为 ． 三、解答题（共4题） 如图：， 是锐角 的两条高，， 分别是 ， 的中点，若 ，． (1) 证明 ； (2) 判断 与 的位置关系，并证明你的结论； (3) 求 的长． 已知 ，，，射线 ，动点 在线段 上（不与点 ， 重合），过点 作 交射线 于点 ，连接 ． (1) 如图 ，若 ，判断 的形状，并加以证明． (2) 如图 ，若 ，作点 关于直线 的对称点 ，连接 ． ①依题意补全图 ； ②请直接写出线段 的长度． 如图，已知正方形 的边长为 ，点 从点 出发，以 的速度沿着折线 运动，到达点 时停止运动；点 从点 出发，也以 的速度沿着折线 运动，到达点 时停止运动．点 ， 分别从点 ， 同时出发，设运动时间为 ． (1) 当 为何值时，， 两点间的距离为 ； (2) 连接 ， 交于点 ， 在整个运动过程中， 的最小值为 ； 当 时，此时 的值为 ． 如图在锐角 中，，，两动点 ， 分别在 ， 上滑动，且 ，以 为边长向下作正方形 ，设 ，正方形 与 公共部分的面积为 ． (1) 求出 的边 上的高． (2) 如图 ，当正方形 的边 恰好落在边 上时，求 的值． (3) 如图 ，当 落在 外部时，求出 与 的函数关系式． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 【解析】由题意得 ，， ， ， ， ， ， 故选C． 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】A 5. 【答案】C 【解析】菱形对角线互相垂直平分， ，， ， 菱形的周长为 ． 6. 【答案】C 7. 【答案】B 【解析】连接 交 轴于 ， 则有 ，，， ． 故选B． 8. 【答案】A 【解析】 ， 平分 ， ， 点 为 的中点， ， 的周长为 ， ， ． 9. 【答案】C 【解析】 四边形 是正方形， ，， ， ， ，，， 故A正确，故C错误； ，，， ， 故B正确； ，， ， ， ， 故D正确． 10. 【答案】C 【解析】 在矩形 中，，，， ． 折叠纸片 边与对角线 重合， ，，， ， ． 设 ，则 ，， 在 中，， ， ， 即 ． 二、填空题（共4题） 11. 【答案】 【解析】 直角三