4.4探究三角形相似的条件　　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版九上4.4探究三角形相似的条件 （共18题） 一、选择题（共10题） 如图，在矩形 中， 是 延长线上一点，连接 交 于点 ，连接 ，已知 ，，若 与 的面积相等，则 的长为 A． B． C． D． 如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置，已知 的面积为 ，阴影部分三角形的面积为 ，若 ，则 等于 A． B． C． D． 下列说法错误的是 A．两个等边三角形一定相似 B．两个等腰三角形一定相似 C．两个等腰直角三角形一定相似 D．两个全等三角形一定相似 如图，点 是线段 的中点，，下列结论中，说法错误的是 A． 与 相似 B． 与 相似 C． D． 如图，已知 是 边 上的一点，如果 ，那么下列结论中正确的是 A． B． C． D． 如图，舞台纵深为 ，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点 处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为 A． B． C． D． 已知线段 ，点 是线段 的黄金分割点 ，则线段 A． B． C． D． 如图，若 ，，，，则 的长是 A． B． C． D． 如图，在平行四边形 中，，， 的平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ， 于点 ，若 ，则 的周长为 A． B． C． D． 如图，在 中，，，．点 是边上 一动点，过点 作 交 于点 ， 为线段 的中点，当 平分 时， 的长度为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 在 中， 为 边上一点，且 ．已知 ， , 则 ． 如图，在边长为 的等边 中， 为 上一点，， 为 上一点，连接 以 为边，在 的右侧作等边 ，连接 交 延长线于 ，当 面积最小时， ． 在平面坐标系中，第 个正方形 的位置如图所示，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，延长 交 轴于点 ，作第 个正方形 ，延长 交 轴于点 ；作第 个正方形 ， 按这样的规律进行下去，第 个正方形的边长为 ． 如图，在 中，，，， 是 的平分线，若射线 上有一点 ，且 ，则 的面积为 ． 三、解答题（共4题） 解答下列问题． (1) 如图 ，在 中，，，过点 在 同侧作 且 ，点 为 的中点，连接 ，，分别交 于点 ，． （i）求证：； （ii）若 ，求 的长； (2) 如图 ，在等腰 中，，点 为线段 上一点，．过点 作 ，连接 ，且 ，求 的值． 如图 ，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 为原点，，， 为 上一点，把 沿 折叠，使点 恰好落在边上的点 处． (1) 求 的长； (2) 如图 ，将 绕着点 逆时针旋转一定的角度，使角的一边 刚好经过点 ，另一边与 轴交于点 ，求点 的坐标； (3) 在（）的条件下，在平面内是否存在一点 ，使以点 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请通过计算说明理由． 菱形 中，， 为边 ， 上的点，， 相交于点 ． (1) 如图 ，若 ，，求证：． (2) 如图 ，若 ，求证：． (3) 如图 ，在（）的条件下，平移线段 理到 ，使 为 的中点，连接 交 于点 ．若 ，，请直接写出 的长度． 已知：如图，在四边形 中，，，，．点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ；同时，点 从点 出发，沿 方向在 的延长线上匀速运动，速度为 ；当点 到达点 时，点 停止运动．过点 作 ，交 于点 ．连接 ，．设运动时间为 ，解答下列问题． (1) 连接 ，当 为何值时，？ (2) 设四边形 的面积为 ，求 与 的函数关系式． (3) 在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使四边形 的面积为四边形 面积的 ，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． (4) 在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】D 2. 【答案】B 【解析】记 与 交于点 ， 与 交于点 ，如图． ，，且 为 边的中线， ，． 将 沿 边上的中线 平移得到 ， ， ， ，即 ， 解得 或 （舍）． 3. 【答案】B 4. 【答案】D 5. 【答案】B 6. 【答案】D 【解析】 节目