3.9 弧长及扇形的面积 练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

3.9　弧长及扇形的面积 一、单项选择题。 1．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧()，则的长度为( ) A．3πm B．6πm C．9πm D．12πm 2．如图，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路()的长度为( ) A．20πm B．30πm C．40πm D．50πm 3. 如图，⊙O的半径为2，点A，B，C都在⊙O上，若∠B＝30°，则的长为( ) A．π B．2π C．π D．3π 4．已知一个扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是( ) A．π B．3π C．5π D．15π 5．一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为( ) A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm2 6．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是( ) A．π B．2π C．3π D．6π 7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是( ) A． B． C．π D．2π 8．如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为( ) A．2π B．3π C．4π D．5π 9. 如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，则图中阴影部分的面积为( ) A．π－1 B．－1 C．π－ D．－ 10. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为( ) A．2π－2 　B．2π－ 　C．2π D．π－ 二、填空题。 11. 已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的弧AB的长为____. 12. 已知一扇形的弧长为3πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为____. 13. 若一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为____cm. 14. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则的长是______． 15. 若一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角的度数为________． 16．已知一个扇形的半径为3，弧长为4，则这个扇形的面积为________． 17. 如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA＝2cm，∠AOB＝120°.则图2的周长为________cm.(结果保留π) 三、解答题。 18. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D. (1)判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若AB＝4，求图中阴影部分的面积． 19. 如图，已知CD是⊙O的直径，点B为CD延长线上的一点，AB是⊙O的切线，A为切点，且AB＝AC. (1)求∠ACB的度数； (2)若⊙O的半径为3，求的长． 20. 如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB＝CE. (1)求证：DA＝DE； (2)若AB＝6，CD＝4，求图中阴影部分的面积． 21. 某灯具厂生产了一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图，已知半径OA＝24cm，OC＝12cm，∠AOB＝135°，求该灯罩的侧面积(接缝处忽略不计)． 22. 如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升(假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动)． (1)若滑轮上的点P旋转了72°，求重物上升的高度； (2)若重物上升的高度为3πcm，求滑轮上的点P旋转的角度． 答案： 一、 1-10 BCCDB CBABA 二、 11. 3π 12. 90° 13. 9 14. π 15. 40° 16. 6 17. 三、 18. 解：(1)直线AC与⊙O相切，理由如下：∵∠ABC＝45°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠BAC＝180°－2×45°＝90°，∴BA⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴直线AC与⊙O相切 (2)连接OD，AD，∵∠ABD＝45°，∴∠AOD＝90°，∴∠BOD＝90°，∵OB＝OD，∴△BOD是等腰直角三角形．∵AO＝OB，AB＝