19.2.3 一次函数与方程、不等式 同步练习 2022-2023学年 人教版八年级数学下册

19.2.3 一次函数与方程、不等式 综合练习 一、单选题 1．若关于x的方程4x-b=0的解是x=-2，则直线y=4x-b一定经过点（    ） A． B． C． D． 2．点在第一象限，且，点A的坐标为，若的面积为16，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（　　） A．x＝15 B．x＝25 C．x＝10 D．x＝20 4．如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 5．已知一次函数（a，b为常数），x与y的部分对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4 那么方程的解是（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 6．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．一次函数与的图象如图所示，当时，，则满足条件的k的取值范围是(    ) A．且 B．且 C．且 D．或 8．已知直线与相交于点则关于x的方程的解是（    ） A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．x=3 9．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 10．若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 11．定义符号的含义为：当时，；当时，．如：，．已知一种关于x的新函数，且，则关于y的函数下面说法错误的是（　　） A．若，则当时，则或 B．当函数图象经过时，该函数图象的最高点的坐标为 C．，是函数图象上的两点，则 D．当时，函数y的最大值为3，则m=3或5 12．在平面直角坐标系中，一次函数 和 ，无论 取何值，始终有 ， 的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 二、填空题 13．直线y＝2x+3与x轴的交点坐标是______________． 14．一次函数与的图象的交点坐标为___________． 15．如图，直线与直线相交于点A，则关于x的不等式的解集为________． 16．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____． 17．由直线和直线（是正整数）与轴及轴所围成的图形面积为，则的最小值是______． 三、解答题 18．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求的面积． 19．在平面直角坐标系中，一次函数的图像由函数的图像平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 20．已知在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，那么不等式的解集为 __． ​ 21．如图1，已知直线：，点在直线上．是过定点的一簇直线．嘉淇用绘图软件观察与的关系．记过点时的直线为． (1)求的值及的解析式； (2)探究与的数量关系；当与轴的交点为时，记此时的直线为，与的交点记为A，求的长； (3)当与直线的交点为整点（横、纵坐标均为整数），且的值也为整数时，称为“美好直线”． ①在如图所示的视窗下（，），求为“美好直线”时的值； ②视窗的大小不变，改变其可视范围，且变化前后原点始终在视窗中心．现将图中坐标系的单位长度变为原来的，使得在视窗内能看到所有“美好直线”与直线的交点，求的最小整数值． 参考答案 1--10CCDAB DBABA 11--12DD 13．(，0) 14． 15． 16．2 17． 18．（1）解：∵一次函数（）的图象经过点，． ∴，解得：， ∴这个一次函数的解析式为：． （2）解：令，则，解得， ∴， ∵． ∴． 19．（1）解：∵一次函数的图像由函数的图像平移得到的， ∴． 将点代入，得， ∴一次函数的表达式是； （2）解：将代入中，解得， 如图， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值， ∴且． 20．解：从图象可知：两一次函数与的图象的交点坐标是， 不等式的解集为， 故答案为：． 21．（1）解：将点代入，解得； 将，分别代入中， 得， 解得， 的解析式为； （2）解：过定点，则， ； 过，且， ，， 的解析式为； 解得， 与的交点为， ； （3）解：①当，时，上的整点为，， 当过时，且， ，是“美好直线”； 当过时，且， ，不是“美好直线”， 综上，的值为； ②设直线上的任