19.2.3一次函数与方程、不等式同步练习2022-2023学年人教版八年级数学下册

19.2.3 一次函数与方程、不等式同步练习 一、单选题 1．如图，直线与交点的横坐标为1，则_______（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 2．已知一次函数的图像如图，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 3．已知直线，它与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A．6 B．10 C．25 D．30 4．如图，若一次函数y1＝﹣x﹣1与y2＝ax﹣3的图像交于点P(m，﹣3)，则关于的不等式﹣x﹣1＞ax﹣3的解集是（    ） A．x＜2 B．x＞﹣3 C．x＞2 D．x＜﹣3 5．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 6．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x＝ax+b的解为（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3 7．如图，当时，自变量 的范围是（       ） A． B． C． D． 8．如图，直线分别与轴、轴交于点，点，直线分别与轴，轴交于点，点．直线与相交于点，已知，则点的坐标是（   ） A． B． C． D．， 9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是         （     ） A． B． C． D． 10．定义符号的含义为：当时，；当时，．如：，．已知一种关于x的新函数，且，则关于y的函数下面说法错误的是（　　） A．若，则当时，则或 B．当函数图象经过时，该函数图象的最高点的坐标为 C．，是函数图象上的两点，则 D．当时，函数y的最大值为3，则m=3或5 二、填空题 11．如图，直线y＝－x＋2与y＝kx＋b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（3，－1），则关于x的不等式kx＋b≥－x＋2的解集为 ___． 12．如图，直线y=kx+b经过A（2，0），B（-2，-4）两点，则不等式y＞0的解集为______． 13．如图所示，一次函数的图象与x轴的交点为，则下列说法： ①y的值随x的值的增大而增大； ②b>0； ③关于x的方程的解为． 其中说法正确的有______只写序号 14．如图，一次函数的图象经过点（0，1）和（2，0），则不等式的解集是________． 15．已知：一次函数与函数y2＝|x－1|在同一平面直角坐标系中，若y2＞y1，则x的取值范围是___________ 三、解答题 16．已知直线经过点A(5，0)B(1，4)，并与直线相交于点C，求关于x的不等式的正整数解. 17．在如图直角坐标系中， （1）画出 函数的图像； （2）分别写出函数与轴、轴的交点A、B的坐标； （3）画出∠AOB的角平分线（保留作图痕迹） 18．已知一次函数，设图象与轴、轴的交点于点，点． （1）求点与点的坐标； （2）求的面积． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线AC交轴于点，交直线于点，有一动点M在线段和线段上运动． (1)求直线的表达式． (2)分别求出与的面积． (3)是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出点M的坐标． 20．如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于与点B． （1）求该一次函数的解析式； （2）判定点C（4，－2）是否在该函数图象上？说明理由； （3）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积． 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．A 5．D 6．A 7．A 8．B 9．D 10．D 11． 12．x>2 13．． 14． 15．x＞6或x＜- 16．解：（1）根据题意得 ， 解得 ， 则直线AB的解析式是y=-x+5； 根据题意得 ， 解得： ， 则C的坐标是（3，2）； 根据图象可得不等式的解集是x≤3， ∴不等式2x-4＜kx+b的正整数解为：1, 2, 3． 故答案为1, 2, 3． 17．解：（1）当x=0时y=2，当y=0时，x=2，则图象如图所示： （2）由上题可知A（2，0）B（0，2）； （3）如图所示：OC即为所求． 18．解：（1）在一次函数中，令y=0，可以得到x=3，所以点A为（3，0）； 在一次函数中，令x=0，可以得到y=-4，所以点B为（0，-4）； （2）如图，由（1）可得：OA=3，OB=4， ∴S△AOB=． 19．（1）解：设直线的关系式为， 将代入中得： ， ①代入②得， ∴； （2）解：， 当时，， ∴， ∴， ∴； （3）解：设直线的关系为， 将代入得， ∴解析式为：， 设的横坐标为 ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵M在线段和线段， ∴， 当时，代入得：， 当时，代入，得， ∴或．