8.1.2 样本相关系数 课件——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.1.2 样本相关系数 第八章 成对数据的统计分析 凯里一中 尹 洪 05 五月 2023 （一） 创设情境 揭示课题 （二） 阅读精要 研讨新知 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 9 小组互动 15 16 17 18 （三） 探索与发现 思考与感悟 24 （四） 归纳小结 回顾重点 （五） 作业布置 精炼双基 付出与回报 付出与回报 付出与回报 75% 55% 85% 销售 额 第一季度 第二季度 0.75 0.25 销售额 第一季度 第二季度 0.55 0.45 销售额 第一季度 第二季度 0.84 0.16 属于不断付出与攀登的人 数学的美妙风景 【回顾】 散点图(scatter plot)-- 用图形展示成对样本数据的变化特征 用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，则成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图(scatter plot). 正相关与负相关 正相关 负相关 当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势 当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小的趋势 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近， 我们就称这两个变量线性相关(linear correlation). 【问题】通过散点图中成对样本数据的规律分布，可以判断两个变量的相关关系以及正相关、负相关，但是量化程度无法体现，如何才能对样本数据的相关程度进行定量分析？ 【研读与思考】研读课本，与同桌或小组交流.（用时约3-5分钟） 【解读】 样本相关系数(sample correlation coefficient) 称为变量和变量的样本相关系数 (sample correlation coefficient) 当时，称成对样本数据正相关 当时，称成对样本数据负相关 当越接近1时， 成对样本数据的线性相关程度越强 当越接近0时， 成对样本数据的线性相关程度越弱 【样本相关系数的计算】 因为 所以 阅读领悟课本 例1、例2、例3 例1根据表8.1-1 中脂肪含量和年龄的样本数据，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数， 并推断它们的相关程度. 解：先画出散点图，如图8.1-1所示.观察散点图，可以看出样本点都集中在一条直线附近， 由此推断脂肪含量和年龄线性相关. 根据样本相关系数的定义， 例1根据表8.1-1 中脂肪含量和年龄的样本数据，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数， 并推断它们的相关程度. 解：利用计算工具计算可得 ，， ， 代人①式，得 由样本相关系数,可以推断脂肪含量和年龄这两个变量正线性相关，且相关程度很强. 例2 有人收集了某城市居民年收人(所有居民在一年内收人的总和)与A商品销售 额的10年数据， 如表8. 1-2所示. 画出散点图，推断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数推断居民年收入 与A商品销售额的相关程度和变化趋势的异同. 解：画出成对样本数据的散点图，如图8.1-6所示.从散点图看， A商品销售额与居民年收人的样本数据呈现出线性相关关系. 由样本数据计算得样本相关系数.由此可以推断， A商品销售额与居民年收人正线性相关， 即A商品销售额与居民年收入有相同的变化趋势，且相关程度很强. 例3在某校高一年级中随机抽取25 名男生，测得他们的身高、体重、臂展等数据， 如表8.1-3所示. 体重与身高、臂展与身高分别具有怎样的相关性? 例3在某校高一年级中随机抽取25 名男生，测得他们的身高、体重、臂展等数据，如表8.1-3所示. 体重与身高、臂展与身高分别具有怎样的相关性? 解：根据样本数据画出体重与身高、臂展与身高的散点图，分别如图8.1-7(1)和(2)所示， 两个散点图都呈现出线性相关的特征. 通过计算得到体重与身高、臂展与身高的样本相关系数分别约为0.34和0.78, 都为正线性相关. 其中，臂展与身高的相关程度更高. 完成课本练习1、2、3、4 同桌交换检查，老师答疑. 1.关于两个变量与其线性相关系数，有下列说法： ①若，则增大时，也相应增大； ②若越趋近于1，则与的线性相关程度越强； ③若或，则与的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上． 其中正确的有(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 解：根据样本相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用样本相关系数进行判断： 当为正数时，表示变量正相关；当为负数时，表示两个变量负相关； 越接近于1，相关程度越强；越接近于0，相关程度越弱．故可知①②③正确．故选D 2. 某火锅店为了了解营业额与气温之间的关系，