18.1 平行四边形 复习课件 2022-2023学年人教版八年级数学下册

平 行 四 边 形 课程标准 1、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，及它们之间的关系；2、探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。 3、探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、两组对边相等的四边形是平行四边形、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、理解两条平行线之间的距离的概念，能度量两条平行线之间的距离。 5、探索并证明三角形的中位线定理。 导入 一般三角形 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 1、定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 梯形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 一般四边形 等腰梯形 直角梯形 2、性质 文字语言 边：平行四边形的对边平行且相等 。 角：平行四边形的对角相等，邻角互补。 对角线：平行四边形的对角线互相平分。 符号语言 AB//CD, ABCD，AD=BC，AD //BC ∠A=∠C，∠A+∠B=180° OA=OC，OB=OD △ABC≌△CDA 1.平行四边形的每一条对角线都将平行四边形分成两个全等的三角形。 2.平行四边形的两条对角线将平行四边形分成四个面积相等的小三角形，且每一个小三角形的面积等于平行四边形面积的四分之一。 3.平行四边形的周长=2×（一组邻边之和） 4.平行四边形的面积=底×高 平行四边形的对边相等 已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD，BC=DA 证明： 连接AC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD BC∥AD ∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD 在△ABC和△CDA中 ∴△ABC≌△CDA（SAS） ∴AB=CD，BC=DA 平行四边形的对角相等 已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：∠A=∠C，∠B=∠D 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD BC∥AD ∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° ∴∠C=∠A 同理可得 ∠B=∠D 平行四边形的对角线互相平分 已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O 求证：OA=OC，OB=OD 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD ，AB=CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4 在△OAB和△OCD中 ∴△OAB≌△OCD（SAS） ∴OA=OC，OB=OD 拓展 过平行四边形两对角线交点的直线等分平行四边形的周长与面积 点O平分EF。即OE=OF △AOE≌△COF 3、两条平行线之间的距离 两平行线之间的距离处处相等。 两条平行线之间的任何两条平行线段相等。 4、典型考法 题型一 利用平行四边形的性质计算或证明 角度一 证明线段（角）相等 角度二 求线段的长 角度三 求角的度数 角度四 求周长 角度五 求面积 题型二 平行线距离相等的应用 题型三 利用平行四边形的性质解决图形变换问题 角度一 证明线段（角）相等 例1 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是 对角线BD上的点，且AE//CF 求证：(1) AE=CF ； (2) ∠EAF=∠FCE 角度二 求线段的长 例2 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7， ∠ABC的平分线交AD与点E，交CD的延长线于点F， 则DF=______ 角度三 求角的度数 角度四 求周长 例3 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB//CD，AB=AE，∠D=66°，则∠AEB=__________ 例4 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC=8，BD=10，CD=7，则OA=_____，OB=_____，△OCD的周长为_________ 角度五 求面积 例5 如图，平行四边形ABCD的面积是12，则图中阴影部分的面积是_______ 题型二 平行线距离相等的应用 例6 如图，四边形ABCD中，AD//BC，AC与BD交于点O，若△ABD的面积是10，则△ACD的面积等于________ 题型三