7.2.1 离散型随机变量 学案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

选择性必修第三册人教a版 第七章 随机变量及其分布 7.2.1 离散型随机变量 7.2 离散型随机变量及其分布列 第一课时 离散型随机变量 目标要求 1.理解随机随机变量，了解随机变量与函数的区别与联系. 2.能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义. 3.通过随机变量的概念，培养数学抽象的素养。借助随机变量间的关系解题， 提升数学运算的素养. 新课探究 问题引入： 求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，应会涉及样本点和随机事件的表示问题.类似函数在数集与数集之间建立对应关系，你能否在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应吗？ 举例说明： 1.掷一枚骰子，正面点数朝上 2.掷两枚骰子，正面点数朝上的数字之和 3.掷一枚硬币骰子，正面朝上 4.随机调查学生的体育综合测试成绩，化为等级成绩优、良、中等、及格、不及格 总结： 对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个 对应，即通过引入一个取值依赖于 的变量来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的 。因此，随机试验的样本点的出现具有 。 新知探索 问题1：考察随机试验及其引入的变量： 试验1：从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数； 试验2：抛掷一枚硬币直至出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数. 这两个随机试验的样本空间是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？变量X，Y有哪些共同的特征？ 规律总结：在上面两个随机试验中每个样本点都有唯一的一个实数与之对应.变量X，Y有如下共同点： (1)取值依赖于 ； (2)所有可能取值是 . 随机变量的定义： 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有 X(ω)与之对应，我们称X为随机变量. 离散型随机变量的定义： 试验1中随机变量X的可能取值为0，1，2，3，共有 个值，是有限的；试验2中随机变量Y的可能取值为1，2，3，…，有无限个取值，但可以一一列举出来.像这样，可能取值为 的随机变量，我们称为离散型随机变量.通常用 英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用 英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z。 函数性质： 随机变量的定义与函数的定义类似，这里的样本点ω相对于函数定义中的自变量，而样本空间Ω相对于函数的 ，不同之处在于Ω不一定是数集.随机变量的取值X(ω)随着试验结果ω的变化而 ，这使我们可以比较方便地表示一些随机事件. 举例说明： 离散型随机变量的例子.例如，（1）某射击运动员射击一次可能命中的环X，它的可能取值为 ； （2） 某网页在24h内被浏览的次数Y，它的可能取值为 等等. 不是离散型随机变量的例子.例如，（1）种子含水量的测量误差X1；（2）某品牌电视机的使用寿命X2；（3）测量某一个零件的长度产生的测量误差X3.这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随机变量. 例题剖析 题型一：随机变量的定义 例1.指出下列哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由： (1)某人射击一次命中的环数； (2)任意掷一枚质地均匀的硬币3次，出现正面向上的次数； (3)掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数； (4)某个人的属相随年龄的变化. 变式训练1.下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由. (1)某机场一年中每天运送乘客的数量. (2)某单位办公室一天中接到电话的次数. (3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数. (4)体积为64cm’的正方体的棱长. 方法技巧： 判断一个试验是否是随机试验，依据是这个试验是否满足随机试验的三个条件，即 (1)试验在相同条件下是否可 进行； (2)试验的所有可能的结果是否是 ，并且试验的结果不止 ； (3)每次试验的结果 是一个，而且在一次试验前 出现哪个结果. 题型二：离散型随机变量的判断 例2.下列叙述中是离散型随机变量的为( ). A.某人早晨在车站等出租车的时间 B.把一杯开水置于空气中，让它自然冷却，每一时刻它的温度 C.射击十次，命中目标的次数 D.袋中有2个黑球，6个红球，任取3个，其中含有红球的可能性 变式训练2.指出下列随机变量是否是离散型随