30.4 二次函数的应用（课时1）同步练习 2022-2023学年冀教版数学九年级下册

《30.4　二次函数的应用》同步练习 （课时1 生活中的抛物线模型问题） 一、基础巩固 1. [2021滁州期末]河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数关系式为y=-x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,水面宽度AB为(　　) A.10 m B.16 m C.20 m D.25 m 2. [2022苏州期中]苏州市的“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑,“门”的造型是东方之门的立意基础,“门”的内侧曲线呈抛物线形,如图1,两栋建筑第八层由一条长60 m的连桥AB连接,在该抛物线两侧距连桥150 m处各有一窗户,两窗户的水平距离CD为30 m,如图2,则此抛物线顶端O到连桥AB的距离为 (　　) A.180 m B.200 m C.220 m D.240 m 3. [2022武威中考]如图,以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=-5t2+20t,则当小球飞行高度达到最高时,飞行时间t=　　　　.  4. [2022唐山路北区二模]如图是一款抛物线形落地灯的示意图,灯柱AB的高为1.5 m,防滑螺母C为抛物线支架的 最高点,距灯柱的水平距离为1.6 m,灯罩D距离地面1.86 m,若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几到灯柱的距离AE为　　　　m.  5. 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB,其横截面如图所示,测得AB=20米,最高处点C距地面5米(即OC=5米). (1)分别以AB,OC所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,求该抛物线的表达式; (2)现公园管理处打算在观景拱桥ACB的横截面前放置一个长为10米的矩形广告牌EFMN,为安全起见,要求广告牌离拱桥的桥面的竖直距离至少0.35米,求矩形广告牌的最大高度,并说明理由. 二、能力提升 1. [2021石家庄裕华区模拟]一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线,如图是喷灌架为一坡地草坪喷水的示意图,喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是1米.当喷射出的水流与喷水头的水平距离为20米时,达到最大高度11米,现将喷灌架置于坡度为1∶10的坡地底部点O处,草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB,石榴树刚刚被喷洒了农药,近期不能被喷灌.下列说法正确的是 (　　) A.水流的轨迹满足函数y=-x2-x+1 B.若无草坪,则水流喷射的最远水平距离是40米 C.喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米 D.若将喷灌架向左平移7米,则可避开对这棵石榴树的喷灌 2. [2022江西中考]跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段,运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示),落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上,着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点,落地点超过K点越远,飞行距离分越高.北京2022年冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66 m,基准点K到起跳台的水平距离为75 m,高度为h m(h为定值).设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为 y=ax2+bx+c(a≠0). (1)c的值为　　　　.  (2)①若运动员落地点恰好到达K点,且此时a=-,b=,求基准点K的高度h. ②若a=-时,运动员落地点要超过K点,则b的取值范围为　　　　.  (3)若运动员飞行的水平距离为25 m时,恰好达到最大高度76 m,试判断他的落地点能否超过K点,并说明理由. 3. [2022温州中考]根据以下素材,探索完成任务. 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案? 素材1 图1中有一座拱桥,图2是其抛物线形桥拱的示意图, 某时测得水面宽20 m,拱顶离水面5 m.据调查,该河段水位在此基础上再涨1.8 m达到最高. 素材2 为迎佳节,拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40 cm长的灯笼, 如图3.为了安全,灯笼底部距离水面不小于1 m;为了实效,相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6 m;为了美观,要求在符合条件处都挂上灯笼,且挂满后成轴对称分布. 问题解决 任务1 确定桥拱形状 在图2中建立合适的平面直角坐标系,求抛物线的函数表达式. 任务2 探究悬挂范围 在你所建立的平面直角坐标系中,仅在安全的条件下,确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围. 任务3 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量,并根据你所建立的平面直角坐标系,求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标. 参考答案 一、基础巩固 1. C　由题意得,-4=-x2,解得x=±10,即点A的坐标