专题17 分式方程及分式方程的应用压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（浙教版）

专题17 分式方程及分式方程的应用压轴题六种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 分式方程的定义】 1 【考点二 解分式方程】 2 【考点三 根据分式方程解的情况求参数的值】 5 【考点四 分式方程无解问题求参数的值】 7 【考点五 列分式方程】 9 【考点六 分式方程的实际应用】 11 【过关检测】 14 【典型例题】 【考点一 分式方程的定义】 例题：（2023秋·河南开封·八年级统考期末）下列方程中是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列方程中不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·八年级课时练习）下列方程：①；②（为常数，且）；③；④；⑤．其中，分式方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点二 解分式方程】 例题：（2023秋·陕西商洛·八年级统考期末）解下列分式方程： (1) (2) 【变式训练】 1．（2023春·河南周口·八年级统考阶段练习）解下列分式方程： (1) (2) 2．（2023春·江苏·八年级专题练习）解方程 (1) (2) 【考点三 根据分式方程解的情况求参数的值】 例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 【变式训练】 1．（2023春·山东济南·八年级统考期末）已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是______________． 2．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）已知关于的分式方程的解不超过6，且关于的不等式组有且仅有四个整数解，则符合条件的整数的和________． 【考点四 分式方程无解问题求参数的值】 例题：（2023春·八年级课时练习）若关于的方程无解，则__________． 【变式训练】 1．（2023春·八年级课时练习）若关于的方程，无解，则的值为_______________ 2．（2023春·八年级课时练习）已知关于x的分式方程 （1）若此方程无解，则m的值为___； （2）若此方程的解为正数，则m的取值范围为___． 【考点五 列分式方程】 例题：（2023·山西晋城·统考一模）山西省宁武县被命名为“中国高原莜麦之乡”．莜麦是世界公认的营养价值很高的粮种之一，对预防和治疗高血压、糖尿病等多种疾病，促进新陈代谢有明显功效．某莜麦标准化种植基地在改良前种植总产量可以达到，经过改良后，平均每亩产量是原来的1．5倍．若改良后种植总产量不变，但种植亩数减少25亩，求改良前平均每亩的产量．若设改良前平均每亩的产量为，则可列方程为__________． 【变式训练】 1．（2023·广东东莞·东莞市厚街海月学校校考模拟预测）劳动教育是全面发展教育体系的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．某校积极响应，开设校园农场．七年级学生共收获农产品，八年级学生共收获农产品，已知八年级学生比七年级学生人均多收获农产品，七年级学生人数是八年级学生人数的1.5倍．求七、八年级各有多少名学生．若设八年级有x名学生，则可列分式方程为_______． 2．（2023春·江苏·八年级专题练习）有一项工程，甲单独做正好按期完成，乙单独做则要超期3天才能完成．现甲、乙合做2天，余下由乙单独做正好按期完成，问甲单独做需要几天完成？若设甲单独做需要天完成，则根据题意可列方程____________． 【考点六 分式方程的实际应用】 例题：（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）某社区计划对面积为2000平方米的区域进行绿化招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积是多少平方米； (2)若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.2万元，如果施工总费用不超过11万元，那么乙工程队至少需施工多少天？ 【变式训练】 1．（2023春·江苏无锡·九年级校考阶段练习）无锡地铁号线一期工程全长公里，设个站点，起自渔父岛站，串联蠡湖未来城、无锡主城区、南长街、坊前、梅村等地．某站点由两个工程队一起建设了个月，剩下的部分由队单独建设，还需个月． (1)若队单独建设需要个月，队单独建设需要多少时间？ (2)若队单独建设的时间为个月（），试分析说明两队谁的施工速度更快． 2．（2023春·全国·七年级专题练习）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，甲型货