7.2.1 等差数列的概念（课件，含动画演示）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一下册）

数 学 7.2.1等差数列的概念 第7章 数列 拓展模块一（下册） 高等教育出版社 1 第7章 数列 7.2.1等差数列的概念 学习目标 知识目标 了解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，能够通过具体实例，发现总结等差数列的概念及公差的概念，并应用公式解决简单的问题. 能力目标 培养学生建模思想，体验中国历史文化，培养学生观察、归纳、分析、综合推理的能力，渗透特殊到一般的思想. 情感目标 通过经历等差数列的前项和公式的探究活动，培养学生探索精神和创新意识，提高学生解决实际问题的观念. 核心素养 通过学习，逐步提升数学建模、数学运算、数学抽象和逻辑推理等核心． 创设情境，生成问题 活动 1 创设情境，生成问题 活动 1 天坛集明清两代建筑技艺之大成，是古建筑珍品.它以深刻的文化内涵、宏伟的建筑风格，成为中华民族古老文明的写照.圜丘坛是举行冬至祭天大典的场所.圜丘为圆形，三层坛制，每层四面出台阶各9级.上层中心为一块圆石,外铺扇形石块9圈，内圈9块，以9的倍数依次向外延展，栏板、望柱的数量也都是9或9的倍数. 石板以上层中心圆石为起点，第一圈为9块，第二圈为18块，周围各圈直至底层，共9圈，均以9的倍数递增，如图所示．你能算出第9圈共有多少块石板吗？ 调动思维，探究新知 活动 2 可以看出，第一圈石板数为9，第二圈石板数为 18，第三圈石板数为 27，… ，第9圈石板数为 81.因此，从内到外，石板数构成数列：9，18，27，… ，81.在这个数列中，从第二项开始，每项与前一项的差都是9.  用同样的方式观察数列 20，15，10，5，… ； 1，3，5，7，…. 我们发现这些数列都具有一个共同特点：从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数. 调动思维，探究新知 活动 2 如数列 5，10，15，20，…是等差数列，公差d=5；1，3，5，7，…是等差数列，公差d=2；１，2，3，…，99，100 是等差数列，公差d=1． 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数时，就称这个数列为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，通常用字母d来表示． 探究与发现 已知一个等差数列中的某一项和这个数列的公差，如何表示出其他的项？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 已知等差数列2，5，8，11， …. （1）求这个数列的通项公式； （3）这个数列的第几项是35？ 解：（1）在设这个等差数列通项公式为 ，， 则 ，可得d=5-2=3. 由得，该数列通项公式为 即 （2）由 可知 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 已知等差数列2，5，8，11， …. （1）求这个数列的通项公式； （3）这个数列的第几项是35？ 解：（3）设35是这个数列的第n项，即则由通项公式 可得 解得n=12. 所以，35是这个数列的第12项. 巩固知识，典例练习 活动 3 典例2 在等差数列 an中，a2=25， a7=10，求a1，d，a10. 解：由等差数列的通项公式an=a1+(n−1) d ，可得 解方程组，得 于是，该等差数列的通项公式为an=28+(n-1)×(-3)=-3n+31. 由此可得，a10= (-3)×10+31=1. 所以， a1=28，d=-3， a10=1. 巩固知识，典例练习 活动 3 典例3  小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄恰好构成等差数列，他们三个人的年龄之和为99，爷爷的年龄是小明的年龄的10倍，求他们祖孙三人的年龄. 分析：对于构成等差数列的三个数，可以将它们设为 a1，a1+d，a1+2d，也可以将它们设为a-d，a，a+d，其中d为公差.若已知这三个数的和，则将它们设为a-d ，a，a+d更有利于计算． 巩固知识，典例练习 活动 3 典例3  小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄恰好构成等差数列，他们三个人的年龄之和为99，爷爷的年龄是小明的年龄的10倍，求他们祖孙三人的年龄. 解：设小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄分别为a-d ，a，a+d ，则 解方程组，得 于是，a-d=6，a+d=60. 即小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄分别是6岁、33岁和 60岁． 因此，他们祖孙三人的年龄分布为60岁、33岁和6岁. 调动思维，探究新知 活动 4 一般地，当三个数a，A，b成等差数列时，A称为a和b的等差中项. 若A是a与b的等差中项，则由等差数