第5讲 追及相遇问题-2024届高中物理一轮复习提升素养导学案（全国通用）

第5讲 追及相遇问题 学习目标 明确目标 确定方向 1. 掌握追及相遇问题的分析方法 2.熟练掌握利用匀变速直线运动解决实际问题 【知识回归】 回归课本 夯实基础 一、追及和相遇问题 1．分析同一条直线上两个物体距离最大最小或者是否能相遇的问题叫追及相遇问题 2分析方法：两个关系和一个条件 一个草图 的切入点； （1）两个等量关系：时间关系和位移关系， （2）一个条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题 （3）通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2．能否追上的方法 （1）物理方法 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0。若vA＝vB时，xA＋x0<xB，则能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若vA＝vB时，xA＋x0>xB，则不能追上。 （2）用数学方法写出函数关系，用函数求极值或者根据判别式判断是否有根 【典例分析】 精选例题 提高素养 【例1】．同一条平直公路上，甲车在前，乙车在后，两车在不同的行车道上同向行驶，时刻甲和乙两车相距，其速度—时间图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则（　　） A．乙车的加速度是 B．时两车相距最远 C．时两车相遇 D．时两车再次相遇 例1【答案】C 【详解】A．图像中，斜率表示加速度，由图可知，乙车的加速度是 甲车的加速度为 故A错误； BCD．由图可知，甲车做初速度为0，加速度为的匀加速直线运动，乙车做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，设经过时间两车相遇，由公式有 解得 或 之后，甲车比乙车的速度大，两车之间的距离逐渐增大，由于不知道运动结束的时间，则不能确定何时两车距离最大，故BD错误，C正确。 故选C。 【例2】在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。 【答案】　v0< 【解析】要使两车不相撞，A车追上B车时其速度最大只能与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB、运动过程如图所示，现用三种方法解答如下： 解法一　临界法　利用位移公式、速度公式求解，对A车有xA＝v0t＋×(－2a)×t2，vA＝v0＋(－2a)×t， 对B车有xB＝at2，vB＝at， 两车位移关系有x＝xA－xB， 追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB， 联立以上各式解得v0＝。 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0<。 解法二　函数法　利用判别式求解，由解法一可知xA＝x＋xB，即v0t＋×(－2a)×t2＝x＋at2， 整理得3at2－2v0t＋2x＝0。 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x<0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0<。 解法三　图象法　利用v－t图象求解，先作A、B两车的v－t图象，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vA＝v＝v0－2at， 对B车有vB＝v＝at， 以上两式联立解得t＝。 经t时间两车发生的位移之差为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知 x＝v0·t＝v0· 所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0<。 【例3】．在某次军事演习中，歼击机以的恒定速度追击前面同一直线上匀速飞行的无人靶机。当两者相距时；歼击机发射一枚导弹，导弹脱离歼击机后沿水平方向做加速度为的匀加速直线运动，时击中无人靶机并将其击落。已知发射导弹的时间不计，发射导弹对歼击机速度无影响。求： （1）无人靶机被击中前飞行的速度大小； （2）导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离； （3）若导弹击中无人靶机后，歼击机须尽快到达无人靶机被击落的空中位置且要求歼击机到达时速度为零继而悬停在空中。已知歼击机以最大加速度加速后达到最大速度，且歼击机加速和减速过程最大加速度大小相等，忽略歼击机从发现导弹击中无人靶机到开始加速的反应时间，求从导弹击中无人靶机至歼