第02讲 事件的相互独立性-2022-2023学年高一数学同步题型方法总结精品讲义（人教A版2019必修第二册）

学生版 最有计谋的士兵 ----------射人先射马，擒贼先擒王。（《前出塞九首·其六》唐·杜甫） 概率专题 第2讲 事件的相互独立性 思维导图-----知识梳理 脑洞(常见考法)：浮光掠影，抑或醍醐灌顶 思维导图-----典型题型讲练 题型一 事件独立性的判断 思维导图-----方法梳理 一、相互独立事件 1、定义：对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝ P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立． 2、判断事件是否相互独立的方法 （1）定义法：若事件A的发生对事件B的发生概率没有影响，反之亦然，则这两个事件是相互独立的 （2）公式法：若对两事件A，B有P(AB)=P(A)P(B)，则事件A，B相互独立. 3、用相互独立事件的乘法公式解题的步骤： （1）用恰当的字母表示题中有关事件； （2）根据题设条件，分析事件间的关系； （3）将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积或若干个事件的乘积之和(相互乘积的事件之间必须满足相互独立)； （4）利用乘法公式计算概率． 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1.下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（ ） A．掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点” B．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球” C．一个家庭中有两个小孩，其中生男孩和生女孩是等可能的，事件M={一个家庭中既有男孩又有女孩}，事件N={一个家庭中最多有一个女孩} D．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生” 例2.下列事件A，B是独立事件的是（ ） A．一枚硬币掷两次，A=“第一次为正面向上”，B=“第二次为反面向上” B．袋中有两个白球和两个黑球，不放回地摸两球，A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球” C．掷一枚骰子，A=“出现点数为奇数”，B=“出现点数为偶数” D．A=“人能活到20岁”，B=“人能活到50岁” 例3.现有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．事件“第一次取出的球的数字是3”，事件“第二次取出的球的数字是2”，事件“两次取出的球的数字之和是7”，事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（ ） A．与相互独立 B．与相互独立 C．与相互独立 D．与相互独立 例4.下列事件A，B是相互独立事件的是（ ） A．一枚硬币掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为反面” B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球” C．掷一枚骰子，A表示“出现点数为奇数”，B表示“出现点数为偶数” D．A表示“一个灯泡能用1000小时”，B表示“一个灯泡能用2000小时” 1．先后抛掷两枚骰子，甲表示事件“第一次掷出正面向上的点数是1”，乙表示事件“第二次掷出正面向上的点数是2”，丙表示事件“两次掷出的点数之和是7”，丁表示事件“两次掷出的点数之和是8”，则（ ）套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丁相互独立 D．丙与丁相互独立 2．篮球比赛中，张英皓同学投球三次，设事件A为“三次投球全不是三分球”，事件B为“三次全是三分球”，事件C为“三次投球不全是三分球”，则下列结论正确的是（ ） A．A与C对立 B．B与C对立 C．任两个均对立 D．任两个均不对立 3.掷一枚质地均匀的骰子两次，设事件A=“第一次出现奇数点”，事件B=“两次点数相同”，则A与B的关系为（ ） A．互斥但不对立 B．互为对立 C．相互独立 D．以上关系均不正确 4．（多选）下列事件A，B不是独立事件的是（ ） A．一枚硬币掷两次，A=“第一次为正面向上”，B=“第二次为反面向上” B．袋中有两个白球和两个黑球，不放回地摸两球，A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球” C．掷一枚骰子，A=“出现点数为奇数”，B=“出现点数为偶数” D．A=“人能活到20岁”，B=“人能活到50岁” 5.（多选）设，为两个随机事件，且，，则下列命题正确的是（ ） A．若，则，相互独立 B．若和相互独立，则和一定不互斥 C．若和互斥，则和一定相互独立 D． 考点二 相互独立事件的概率 思维导图-----方法梳理 相互