广东省湛江市雷州市职业高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省湛江市雷州市职业高级中学高二（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A＝{0，a，a2}，且1∈A，则a＝（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 2．（5分）设U＝Z，A＝{1，3，5，7，9}，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（　　） A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5} C．{7，9} D．{2，4} 3．（5分）已知集合M＝{1，2，9}，则M的真子集的个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．（5分）设集合A＝{1，2}，集合B＝{x，x2﹣4x+4}，且A∩B＝{1}，则x＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．1或3 5．（5分）已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{﹣1，0，1，2}（　　） A．{0} B．{2} C．{﹣1，1} D．{0，2} 6．（5分）已知全集U＝{x|﹣4＜x＜2}，A＝{x|﹣3≤x＜1}，则∁UA＝（　　） A．（﹣4，1） B．（1，2） C．（﹣4，﹣3）∪[1，2） D．（﹣4，﹣3]∪（1，2） 7．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|2＜x＜5}，B＝{x|0＜x＜3}UB）＝（　　） A．（2，3） B．（2，3] C．[3，5） D．（3，5） 8．（5分）已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，则A∩B＝（　　） A．{3，5} B．{3，6} C．{3，7} D．{3，9} 9．（5分）下列结论正确的是（　　） A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，则 C．若a＞b，则a+c＞b+c D．若a＞b，则a2＞b2 10．（5分）不等式x2﹣3x＞0的解集为（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞） 11．（5分）已知集合A＝{x||x|≤3}，B＝{x|2﹣x＞0}，则A∩B＝（　　） A．{0} B．{0，﹣1，﹣2，1} C．（2，3] D．[﹣3，2） 12．（5分）不等式3x2﹣x﹣2≥0的解集是（　　） A． B． C． D． 13．（5分）不等式x2+x﹣6＜0的解集为（　　） A．R B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|x＜﹣3} D．{x|x＞2} 14．（5分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（　　） A．[﹣1，3） B．（﹣1，2] C．（0，2] D．（0，2） 15．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4＜0}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}，则A∪B＝（　　） A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|﹣2＜x＜2} 二、填空题：本大题共5小题，满分25分。 16．（5分）已知集合A＝（1，3），B＝（2，+∞），则A∩B＝　 　． 17．（5分）若集合A＝{x|x2+2x﹣3＝0}，则集合A可用列举法表示为 　 　。 18．（5分）不等式|3x+1|＜4的解集为 　 　。 19．（5分）若式子有意义，则x的取值范围是  　 　。 20．（5分）关于x的不等式x2+2mx+1≥0对于x∈R恒成立，则实数m的解集为 　 　。 三、解答题：本大题共3小题，第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21．（12分）已知全集U＝{﹣1，2，3}，A＝{2，a2﹣a+3}，且∁UA＝{﹣1}，求a的值。 22．（18分）求下列不等式的解集： （1）（x+2）（x﹣3）＞0 （2）﹣x2+4x﹣3＜0 23．（20分）比较x2﹣x与x﹣1的大小。 2022-2023学年广东省湛江市雷州市职业高级中学高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．【分析】根据元素与集合的关系结合集合元素的互异性分析即可求出a的值。 【解答】解：已知集合A＝{0，a，a2}， 由集合元素的互异性可知a≠a3，即a≠0且a≠1， 因为7∈A，所以a2＝1， 解得：a＝﹣3或a＝1（舍去）， 故选：B。 2．【分析】由韦恩图可判断阴影部分表示的集合为（∁UA）∩B，利用集会的基本运算即可得到答案。 【解答】解：由韦恩图可知，阴影部分的元素属于集合B但不属于A，即（∁UA）∩B， 因为U＝Z，A＝{1，3，2，7，B＝{1，4，3，4， 所以（∁UA）∩B＝{6，