特训12 等腰三角形 压轴题-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训12 等腰三角形 压轴题 一、解答题 1．如图，中，，点D在所在的直线上，点E在射线上，且，连接． (1)如图①，，，求的度数． (2)如图②，若，，求的度数． (3)当点D在直线上运动时（不与点B、C重合），试探究与的数量关系，并说明理由． 2．已知：为等边三角形，点、点是两个动点，点从点出发，同时点从点出发，且两个动点的速度相同． (1)如图（1）若动点在线段上，动点在线段上，连接交于点．求证： (2)如图（2）若动点在射线上，动点在射线上，连交延长线于点．求证：． (3)如图（3）若动点在的延长线上，动点在线段上，连接交于．求证：． 3．请完成下列各题． (1)在中，，，直线经过点，于点，于点，当直线旋转到图1的位置时，求证：． (2)在（1）的条件下，当直线旋转到图2的位置时，猜想线段，，的数量关系，并证明你的猜想． (3)如图3，在中，于，，于，，于，，求证：． 4．在中，，，以为边在的另一侧作，点为射线上任意一点，在射线上截取，连接、、． (1)如图1，当点落在线段的延长线上时，直接写出的度数； (2)如图2，当点落在线段（不含边界）上时，与交于点，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明：如果不成立，请说明理由； (3)在（2）的条件下，当为等腰三角形时，则的度数为多少．（直接写出答案） 5．阅读理解课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点，使，连结，请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到，其理由是什么？ (2)的取值范围是什么？ [感悟]解题时，条件中出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和结论转化到一个三角形中． [问题解决] (3)如图3，是的中线，交于点，且，试说明． 6．如图，等腰三角形和等腰三角形，其中，． (1)如图1．若，当点C、D、E共线时，的延长线交于点F求的度数； (2)如图2．连接、，延长交于点F，若点F是的中点，，求证：； (3)如图3．延长到点M，连接，使得，延长、交于点N．连接，若，请写出、它们之间的数量关系，并写出证明过程． 7．问题发现：如图①，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连结．填空： (1)的度数为___________； (2)线段之间的数量关系是___________． 拓展探究： (3)如图②，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，为中边上的高，连结，请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由． 8．如图，在中，，点P是射线上的任意一点（不与点C重合），，连接，将沿AP向右翻折，得到，连接． (1)当，时，的度数为 ，的度数为 ； (2)在图1中，点P在BC边上，猜想与的数量关系，并说明理由； (3)当点P在边的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立吗？请直接作出判断，不必说明理由． 9．已知：∠AOB＝60°．小亮在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°（即∠DPE＝120°）的角尺，来作∠AOB的角平分线． (1)如图1，他先在边OA和OB上分别取OD＝OE，再移动角尺使PD＝PE，然后他就说射线OP是∠AOB的角平分线．试根据小亮的做法证明射线OP是∠AOB的角平分线； (2)如图2，小亮在确认射线OP是∠AOB的角平分线后，想继续探究，于是将角尺绕点P旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段PD和PE仍然相等．请问小亮的观点是否正确，为什么？ (3)如图3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得DPOB，请直接写出线段OD与OE的数量关系（不用说明理由）． 10．如图，与为等腰直角三角形，，，，，连接、． (1)如图，若，，求的度数； (2)如图，若、、三点共线，与交于点，且，，求的面积； (3)如图，与的延长线交于点，若，延长与交于点，在上有一点且，连接，请猜想、、之间的数量关系并证明你的猜想． 11．已知和都为等腰三角形，，，，点E在线段AB上，点F在射线AC上，连接AD． (1)如图1，当点F与点C重合时，若，且，试说明； (2)如图2，当点F在边AC的延长线上时，在AF上取点M，使得FM=AE，连接DM，若，DE与AC的交点为O． ①试说明 ②判断AF、AE与BC之间的数量关系是否满足？若是，请说明理由；若不是，请求出AF、AE与BC之间的数量关系． 12．如图，在中，，，点在线段上（不与点、点重合）运动，以为腰在上方作等腰直角，于点，且与交于点． (1)求证：≌； (2)如图，交于点，连接，证明：； (3)当时，猜想与的数量关系并证明． 13．等腰△ABC，CA＝CB，D为直线AB上一动点，以CD为腰作等腰三角形△CDE，顶点C、D、E按逆时针方向排