第三章图形的平移与旋转同步练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八下第三章图形的平移与旋转 （共18题） 一、选择题（共10题） 如图，边长为 的等边三角形 中， 是高 所在直线上的一个动点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ．则在点 运动过程中，线段 长度的最小值是 A． B． C． D． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 如图，将 绕点 旋转 得到 ，设点 的坐标为 ，则点 的坐标为 A． B． C． D． 下列说法正确的是 A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小 B．在平面直角坐标系中，一个点向右平移 个单位，则纵坐标加 C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分 D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行 线段 是由线段 平移得到的，点 的对应点为 ，则点 的对应点 的坐标为 A． B． C． D． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 如图，将 绕点 顺时针旋转 得 ，点 的对应点 恰好落在 延长线上，连接 ．下列结论一定正确的是 A． B． C． D． 在直角坐标系中，已知 的顶点 ，，，将 平移得到 ．点 ，， 分别对应 ，，，若点 ，则点 的坐标 A． B． C． D． 如图所示，在等边 中，点 是边 上一点，连接 ，将 绕着点 逆时针旋转 ，得到 ，连接 ，则下列结论中：① ；② ；③ ；④ ，其中正确结论的序号是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②④ 二、填空题（共4题） 将点 向右平移 个单位，向下平移 个单位得到点 ，点 的坐标为 ． 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点， 的顶点都在格点上，将 绕点 按顺时针方向旋转得到 ，使其各顶点仍在格点上，则旋转角的大小是 度． 如图，在平面直角坐标系 中， 可以看作是由 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由 得到 的过程： ． 如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了 ，小明的位置也从点 运动到了点 ，则旋转中心是点 ，旋转角是 ． 三、解答题（共4题） 如图，在 中，，，将 绕点 逆时针旋转 得 ，边 与 相交于点 ， 与 相交于点 ． (1) 求证：． (2) 已知 ，求 的长． 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为 的正方形， 的顶点均在格点上，点 的坐标是 ． (1) 将 沿 轴正方向平移 个单位得到 ，画出 ，并写出点 坐标； (2) 画出 关于 轴对称的 ，并写出点 的坐标． 如图，网格中有一个格点 （即三角形的顶点都在格点上）．每个小正方形的边长为 ． (1) 在图中作出 关于直线 对称的 （要求 与 ， 与 ， 与 相对应）； (2) 在直线 上找一点 ，使得 的周长最小； (3) 求 的面积． 如图，平面内有一等腰直角三角形 （）和一直线 ．过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，小明同学过点 作 的垂线，如图 1，利用三角形全等证得 ． (1) 若三角板绕点 顺时针旋转至图 2 的位置，其他条件不变，试猜想线段 ，， 之间的数量关系，并证明你的猜想． (2) 若三角板绕点 顺时针旋转至图 3 的位置，其他条件不变，则线段 ，， 之间的数量关系为 ． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】B 【解析】如图，取 的中点 ，连接 ， 旋转角为 ， ， 又 ， ， 是等边 的对称轴， ， ， 又 旋转到 ， ， 在 和 中， ， ， 根据垂线段最短，当 时， 最短，即 最短， 此时 ，， ， ． 2. 【答案】D 【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 3. 【答案】D 【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 【答案】D 【解析】