专题4.3 中心对称（知识要点+专项练习）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

专题4.3 中心对称 【学习目标】 1. 了解中心对称及中心对称图形的概念. 2. 探索中心对称的性质，会作一个图形关于某个点成中心对称的图形. 3. 更深刻地理解图形变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系. 4. 探索图形变化过程，发展图形分析能力. 【知识要点】 要点一、中心对称和中心对称图形 1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) . 2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形； （2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形. 3.中心对称与中心对称图形的区别与联系： 　 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个全等图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 要点二、关于原点对称的点的坐标特征 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立. 要点三、中心对称、轴对称、旋转对称 1.中心对称图形与旋转对称图形的比较： 2.中心对称图形与轴对称图形比较： 要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提. 【典型例题】 类型一、中心对称和中心对称图形 1．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为，，． （1）画出△ABC关于x轴对称的； （2）画出将△ABC绕原点O逆时针旋转90°所得的； （3）与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标． 举一反三　 【变式】下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心． 类型二、作图 2. 已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【变式】如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹． 类型三、利用图形变换的性质进行计算或证明 3.已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P． （1）求证：AC=CD； （2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由． 举一反三 【变式】有一腰长为cm，底边长为2cm的等腰三角形纸片，如下图，小明沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片．请用这两个直角三角形纸片拼一个成中心对称的四边形，画出所有可能的示意图（标注好各边长），并在图形下方直接写出该四边形的周长． 中心对称（专项练习） 一、单选题 1．如图图形中完全是中心对称图形的一组是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 2．下列几何图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．若点关于原点对称的点在第一象限，则a的整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（ ） A．33 B．－33 C．－7 D．7 5．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A．正三角形 B．平行四边形 C．等腰直角三角形 D．正六边形 6．下列命题正确的个数是（　　） ①两个全等三角形必关于某一点中心对称 ②关于中心对称的两个三角形是全等三角形 ③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称 ④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心 A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）关于原点对称点的坐标（m，n），则m+n＝（　　） A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8 8．已知，，是1，3，4中的任意一个数（，，互不相等），当方程的解均为整数时，以1，