第十章 概率单元检测卷-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第二册）

第十章 概率单元检测卷 一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分。 1．若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用互斥事件的加法公式及概率的基本性质列式即可作答. 【详解】因随机事件，互斥，则， 依题意及概率的性质得，即，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C 2．素数对称为孪生素数，将素数17拆分成个互不相等的素数之和，其中任选2个数构成素数对，则为孪生素数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知结合古典概率公式即可求解． 【详解】素数，可拆成4个互不相等的素数， 在4个互不相等的素数中，任取两个的所有情况为共6种， 其中为孪生素数的情况有2种，分别是,， 所以孪生素数的概率为． 故选：B． 3．已知件产品中有件正品，其余为次品.现从件产品中任取件，观察正品件数与次品件数，下列选项中的两个事件互为对立事件的是（    ） A．恰好有件次品和恰好有件次品 B．至少有件次品和全是次品 C．至少有件正品和至少有件次品 D．至少有件次品和全是正品 【答案】D 【分析】对每个选项中事件的关系分析，选出正确选项. 【详解】对于A项，恰好有1件次品和恰好有两件次品互为互斥事件，但不是对立事件； 对于B项，至少有1件次品和全是次品可以同时发生，不是对立事件； 对于C项，至少有1件正品和至少有1件次品可以同时发生，不是对立事件； 对于D项，至少有1件次品即存在次品，与全是正品互为对立事件. 故选：D. 4．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（    ） A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 【答案】D 【分析】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘的概率.并对三者进行比较即可解决 【详解】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘， 记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为， 则此时连胜两盘的概率为 则 ； 记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为， 则 记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为 则 则 即，， 则该棋手在第二盘与丙比赛，最大.选项D判断正确；选项BC判断错误； 与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误. 故选：D 5．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（    ） A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 【答案】B 【分析】根据独立事件概率关系逐一判断 【详解】 ， 故选：B 6．某城市有连接个小区、、、、、、、和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往小区，则他经过市中心的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列举出所有的基本事件，记“此人经过市中心”为事件，确定事件所包含的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】此人从小区前往的所有最短路径为：，，，，，，共条. 记“此人经过市中心”为事件，则包含的基本事件为：，，，，共条. ，即他经过市中心的概率为. 故选：B. 7．设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为，则A与B都发生的概率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设事件A，B发生的概率分别为，，则，而A与B都发生的概率，根据基本不等式求解即可． 【详解】解：设事件A，B发生的概率分别为，，则 ， ∴， 当且仅当时取“=”， 或（舍）， ， ， 故选：D． 8．对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，则（    ） A．A与B不互斥 B．A与D互斥但不对立 C．C与D互斥 D．A与C相互独立 【答案】D 【分析】由已知条件结合事件的运算判断事件间的互斥、对立关系，根据的关系判断事件是否独立. 【详解】由，，，即，故A、B互斥，A错误； 由，A、D互斥且对立，B错误； 又，，则，C与D不互斥，C错误； 由，，， 所以，即A与C相互独立，D正确. 故选：D 二、多选题：本大题共4小题，每小题3分，共12