6.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理（第三课时）2022-2023学年高二数学同步课件(人教A版2019选择性必修第三册)

第六章 计数原理 6.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 第 三课时 一 二 三 学习目标 通过实例，归纳总结分类加法、分步乘法原理 能正确理解“完成一件事”的正确含义，能根据事件完成的特征，正确选择“分类”加法、分步乘法进行计算 能利用分类加法、分步乘法计数原理解决相关问题 复习回顾 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 区别 注意 都是用来计算“完成一件事”的不同方法种数的问题 类类独立，不重不漏 步步相依，步骤完整 两个原理的异同点： 分类完成，类类相加 分步完成，步步相乘 任何一类中的任何一种方法都能独立完成这件事 只有依次完成每一个步骤，才能完成这件事（每步中的每一种方法不能独立完成这件事） 新知探究 例7 计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试. 程序员需要知道到底有多少条执行路径(程序从开始到结束的路线), 以便知道需要提供多少个测试数据. 一般地，一个程序模块由许多子模块组成. 如图是一个具有许多执行路径的程序模块, 它有多少条执行路径？ 另外 , 为了减少测试时间 , 程序员需要设法减少测试次数, 你能帮助程序员设计一个测试方法, 以减少测试次数吗? 分析：整个模块的任意一条执行路径都分两步完成: 第1步是从开始执行到A点 ; 第2步是从A点执行到结束. 而第1步可由子模块1、子模块2、子模块3中任何一个来完成; 第2步可由子模块4、子模块5中任何一个来完成 因此, 分析一条指令在整个模块的执行路径需要用到两个计数原理. 典例解析 解：由分类加法计数原理，子模块1、子模块2、子模块3中的子路径条数共为 18+45+28=91 子模块4、子模块5中的子路径条数共 38+43=81 又由分步乘法计数原理，整个模块的执行路径条数共为 91×81=7371 在实际测试中，程序员总是把每一个子模块看成一个黑箱，即通过只考察是否执行了正确的子模块的方式来测试整个模块，这样，他可以先分别单独测试5个模块，以考察每个子模块的工作是否正常，总共需要的测试次数为：18+45+28+38+43=172. 再测试各个模块之间的信息交流是否正常，只需要测试程序第1步中的各个子模块和第2步中的各个子模块之间的信息交流是否正常，需要的测试次数为：3×2=6. 如果每个子模块都工作正常，并且各个子模块之间的信息交流也正常，那么整个程序模块就工作正常，这样，测试整个模块的次数就变为：172+6=178. 显然，178与7371的差距是非常大的. 　　你看出了程序员是如何实现减少测试次数的吗？ ？ 典例解析 典例解析 例8 通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如下图所示． 0 冀 A JR005 省、自治区、直辖市简称 发牌机关代号 序号 其中，序号的编码规则为： （1）由 10 个阿拉伯数字和除 O，I 之外的 24 个英文字母组成； （2）最多只能有 2 个英文字母． 　　如果某地级市发牌机关采用 5 位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？ 分析：由号牌编号的组成可知，序号的个数决定了这个发牌机关所能发放的最多号牌数. 按序号编码规则可知，每个序号中的数字、字母都是可重复的，并且可将序号分为三类：没有字母，有1个字母，有2个字母. 典例解析 解:由号牌编号的组成可知，这个发牌机关所能发放的最多号牌数就是序号的个数.根据序号编码规则，5位序号可以分为三类：没有字母，有1个字母，有2个字母. (1)第1类：当序号中没有字母时，序号的每一位都是数字， 确定一个序号可以分5个步骤，每一步都可以从10个数字中选1个，各有10种选法，根据分步乘法计数原理，这类号牌张数为 10×10×10×10×10=100000 典例解析 (2)第2类：当序号中有1个字母时，这个字母可以分别在序号的第1位、第2位、第3位、第4位或第5位，这类序号可以分为五个子类. 当第1位是字母时,分5个步骤确定一个序号中的字母和数字:第1步,从24个字母中选1个放在第1位,有24种选法; 第2～5步都是从10个数字中选1个放在相应的位置,各有10种选法,根据分步乘法计数原理,号牌张数为 24×10×10×10×10=240000 同样，其余四个子类号牌也各有240000张. 根据分类加法计数原理，这类号牌张数一共为 240000+240000+240000+240000+240000=1200000 5×24×104＝1200000 巩固练习 解：展开后共有3×3×5＝45项. 1. 乘积(a1+a2+a3)(b