6.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理（第一课时）2022-2023学年高二数学同步课件(人教A版2019选择性必修第三册)

第六章 计 数 原 理 章前引言 汽车号码牌的序号一般是从26个英文字母、10个阿拉伯数字中选出若干个，并按照适当顺序排列而成。随着人们生活水平的提高，家庭汽车拥有量迅速增长，汽车号码序号需要扩容，那么，交通管理部门应如何确定序号的组成方法，才能满足民众的需求呢？这就需要“数出”某种汽车号码牌序号组成的方案下所有可能的序号数，这就是计数。 比如：日常生活、生产中类似的问题大量存在 . 例如，幼儿会通过一个一个地数的方法，计算自己拥有玩具的数量；学校要举行班际篮球比赛，在确定赛制后，体育组的老师需要知道共需要举行多少场比赛. 又比如：用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号，颜色的不同排列表示不同的信号，需要知道共可以组成多少种不同的信号……如果问题中数量很少，一个一个地数也不失为一种计数的好方法 . 但如果问题中数量很多，我们还一个一个地去数吗？ 在小学我们学了加法和乘法，这是将若干个“小”的数结合成“较大”的数最基本的方法 . 这两种方法经过推广就成了本章将要学习的分类加法计数原理和分步乘法计数原理 . 这两个原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，利用两个计算原理还可以得到两类特殊计数问题的计数公式——排列数公式和组合数公式，应用公式就可以方便地解决一些计数问题. 作为计数原理与计数公式的一个应用，本章我们还将学习在数学上有广泛应用的二项式定理. 章前引言 第六章 计数原理 6.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 第 一课时 一 二 三 学习目标 通过实例，归纳总结分类加法、分步乘法原理 能正确理解“完成一件事”的正确含义，能根据事件完成的特征，正确选择“分类”加法、分步乘法进行计算 能利用分类加法、分步乘法计数原理解决相关问题 新课导入 计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高，能否设计巧妙的“数法”，以提高效率呢？ 本节课，我们会分析一些简单的问题（实例），并尝试从中得出巧妙的计数方法. 新知探究：分类加法计数原理 问题1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码? 完成一件什么事 怎么完成这件事 英文字母 有什么要求 给一个座位编号 用一个英文字母或一个阿拉伯数字 方案1： 方案2： 用英文字母编号 用阿拉伯数字编号 列举法： A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. 26 10 26+10=36 这就是分类加法计数原理 概念生成 　　完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2类方案中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m＋n 种不同的方法． 分类加法计数原理： 注意：两类不同方案中的方法互不相同. 典例解析 例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如右表. A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 问 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 完成一件什么事 怎么完成这件事 英文字母 有什么要求 选一个专业 两所大学中的一所大学里选一个专业 方案1： 方案2： 在A大学强项专业里选 在B大学强项专业里选 5 4 N =5+4=9 巩固练习 变式1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如右表. A大学 B大学 C大学 生物学 数学 数学 化学 会计学 自动化 医学 信息技术学 经济学 物理学 法学 工程学 问 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 完成一件什么事 怎么完成这件事 英文字母 有什么要求 选一个专业 两所大学中的一所大学里选一个专业 方案1： 方案2： 方案3： 在A大学强项专业里选 在B大学强项专业里选 5 4 在C大学强项专业里选 3 N =5+4+3-1=11 巩固练习 变式2 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如右表. A大学 B大学 C大学 生物学 数学 金融学 化学 会计学 自动化 医学 信息技术学 经济学 物理学 法学 工程学 问 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 完成一件什么事 怎么完成这件事 英文字母 有什么要求 选一个专业 两所大学中的一所大学里选一个专业 方案1： 方案2： 方案3： 在A大学强项专业里选 在B大学强项专业里选 5 4