2022-2023学年高二物理竞赛课件：热平衡态半导体中载流子的统计分布

热平衡态半导体中载流子的统计分布 计算本征半导体(intrinsic semiconductor)和杂质半导体(extrinsic semiconductor)的热平衡状态时载流子浓度及费米能级位置，讨论载流子浓度、费米能级与杂质浓度、温度的关系 导带 价带 T 载流子分布 载流子影响因素 主要内容 §3.1 热平衡状态 §3.2 状态密度 §3.3 热平衡态时电子在量子态上的分布几率 §3.4 热平衡时非简并半导体的载流子浓度 §3.5 本征半导体的费米能级和载流子浓度 §3.6 非简并杂质半导体的载流子浓度 §3.7 简并半导体(degenerate semiconductor) §3.1 热平衡状态 在一定的温度T下，存在： 载流子产生过程 ——本征激发 ——杂质激发 载流子复合过程 ——电子从导带回到价带或杂质能级上 一、热平衡状态 Ec Ev 产生 复合 ED 载流子浓度保持稳定 →热平衡状态 无外来作用(光、电、磁等) 载流子数目决定于： ●允许电子存在的量子态按能量如何分布的？ ——状态密度g(E) =dZ/dE ●电子是按什么规律分布在这些允许电子存在的量子态中？ f(E) 二、热平衡时载流子的浓度 导带 价带 导带中单位能量间隔含有的状态数为gc(E) ——导带的状态密度 假设： 能量为E的每个状态被电子占有的几率为f(E) 在能量dE内的状态具有的电子数为：f(E)gc(E)dE 那么： 整个导带的电子数N为： 式中Ec＇为导带顶的能量 若晶体的体积为V，那么电子的浓度为： 空穴占据能量为E能级的几率为：1－f(E) 空穴的浓度p为： 式中Ev＇为价带底的能量 gv(E)为价带中单位能量间隔含有的状态数 ——价带的状态密度 §3.2 状态密度 状态密度(density of state,DOS) 状态密度是能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数目 能带中能量E+dE之间有dZ个量子态，则状态密度为： 状态密度的计算 k空间的状态密度——单位k空间体积内的量子态数 单位能量间隔dE对应的k空间体积 单位能量间隔dE对应的量子态数dZ，计算状态密度g(E) 量子态在波矢空间的分布 能量E ～ 量子态Z的关系 能量E ～ 波矢k的关系 x x+L 一、理想晶体的k空间的量子态分布 1.一维晶体 设它由N个原子组成，晶格常数为a，晶体的长为L，起点在x处 a L=a×N 在x和x+L处，电子的波函数分别为φ(x)和φ(x+L) φ(x)=φ(x+L) $