专题5.3 分式的乘除-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题5.3 分式的乘除 1、掌握分式的乘法、除法、乘方运算； 2、掌握乘除法混合运算； 【知识点】 分式的乘除运算 （1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方． （2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． 注意：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去． 5.分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． 知识点01 分式乘法 【典型例题】 例1．（2023春·江苏·八年级期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式乘法运算法则计算即可获得答案． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 例2．（2022秋·上海黄浦·七年级上海市民办立达中学校考期中）计算：_______． 【答案】 【分析】把分子分母分解因式，再约分即可得到答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式的乘法运算，掌握“分式的乘法的运算法则”是解本题的关键． 例3．（2023·全国·九年级专题练习）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先把分子分母分解因式，然后再约分后相乘即可； （2）第一个分式的分母 ,然后再约分即可； 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； 【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握因式分解方法是解题的关键． 【即学即练】 1．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分式的乘法运算法则计算即可得到结果． 【详解】原式． 故选：B． 【点睛】此题考查了分式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（2023春·江苏·八年级专题练习）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的基本性质结合乘法公式化简即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的化简，乘法公式，熟知分式的基本性质是解题的关键． 3．（2022秋·山东烟台·八年级统考期中）计算等于__． 【答案】 【分析】计算分式的乘法即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】题目主要考查分式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 4．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算：___________． 【答案】 【分析】直接约分化简即可． 【详解】． 故答案为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的乘法运算，两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，并把分子、分母分解因式约分，把结果化成最简分式或整式． 5．（2023·全国·九年级专题练习）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法并化简； （2）先将分子与分母分解因式，再计算乘法并化简即可． 【详解】（1）原式=                                        =； （2）原式=                              =． 【点睛】此题考查了分式的计算，正确掌握分式的计算法则及运算顺序是解题的关键． 知识点02 分式除法 【典型例题】 例1．（2023春·浙江·七年级专题练习）化简：（    ） A．1 B．x C． D． 【答案】D 【分析】将分式的分母分解因式，除法化为乘法，再计算乘法化简即可． 【详解】解： ， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法计算法则是解题的关键． 例2．（2022秋·山东菏泽·八年级统考期末）计算的结果是______． 【答案】 【分析】利用分式的除法运算法则计算即可得到结果． 【详解】解: ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算法则是解本题的关键． 例3．（2023春·八年级课时练习）计算：． 【答案】 【分析】利用分式的除法运算法则计算即可得到结果． 【详解】解: 【点睛】此题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【即学即练】 1．（2023春·江苏·八年级专题练习）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式的除法运算法则即可求解． 【详解】解： ， 故选：． 【点睛】本题主要考查分式的运算，掌握分式的除法运算法则是解题的关