专题5.5 分式方程-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题5.5 分式方程 1、 掌握分式方程的有关概念； 2、 掌握分式方程的解法； 3、 掌握分式方程的增根与无解的情况； 4、 掌握分式方程的应用，注意分式方程的结果需要检验； 【知识点】 1.分式方程的有关概念 (1)分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程． (2)分式方程的增根:分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令最简公分母为零则为增根． 基本方法归纳：判断分式方程时只需看分母中必须有未知数；分式方程的解只需带入方程看等式是否成立即可． 2：分式方程的解法 解分式方程的步骤：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”．它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根． 基本方法归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最简公分母、去掉分母，转化为整式方程求解，其次注意一定要验根． 归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最小公倍数、去掉分母，转化为整式方程求解，其次注意一定要验根． 3.分式方程的应用 (1)分式方程解应用题的一般步骤： （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系． （2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数． （3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程． （4）解方程． （5）检验，看方程的解是否符合题意． （6）写出答案． (2)解应用题的书写格式： 设→根据题意→解这个方程→答． 基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可． 注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验． 知识点01 分式方程的定义 【典型例题】 例1．（2023春·上海·八年级专题练习）已知方程：①，②，③，④．这四个方程中，分式方程的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义判断即可． 【详解】解：①，是分式方程； ②，是整式方程； ③，是分式方程； ④，是整式方程， 则分式方程的个数是2． 故选：C． 【点睛】此题考查了分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解本题的关键． 例2．（2021·全国·九年级专题练习）下列方程是关于x的方程，其中是分式方程的是_______（只填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． 【答案】④⑤⑥⑦⑨ 【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程进行判断． 【详解】①是整式方程，故①不符合题意； ②是整式方程，故②不符合题意； ③是整式方程，故③不符合题意； ④是分式方程，故④符合题意； ⑤是分式方程，故⑤符合题意； ⑥是分式方程，故⑥符合题意； ⑦是分式方程，故⑦符合题意； ⑧是整式方程，故⑧不符合题意； ⑨是分式方程，故⑨符合题意； 故答案为：④⑤⑥⑦⑨． 【点睛】本题考查分式方程的定义，充分理解分式方程的定义是解答本题的关键． 例3．（2023春·全国·八年级专题练习）在下列方程：①、②、③、④、⑤⑥，⑦，⑧，⑨中，哪些是分式方程，并说明理由． 【答案】③④⑤⑦,详见解析 【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断． 【详解】解：方程①②⑥⑧分母中不含未知数，故①②⑥⑧不是分式方程； 方程③④⑤⑦分母中含表示未知数的字母，故是分式方程； 方程⑨属于无理方程． 【点睛】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）． 【即学即练】 1．（2023春·八年级课时练习）下列是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分母中含有未知数的方程叫做分式方程，对每个选项进行判断，找出是等式，且分母含有未知数方程，即可得解． 【详解】解：A、是一个代数式，不是方程，所以A不是分式方程； B、是一元一次方程，是整式方程，所以B不是分式方程； C、是一元一次方程，是整式方程，所以C不是分式方程； D、分母含有未知数x，所以D是分式方程． 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的定义，正确理解分式方程的形式是本题关键． 2．（2023春·江苏·八年级专题练习）给出以下方程：，，，，其中分式方程的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，进行逐一判断即可． 【详解】解：中分母不含未知数，不是分式方程； 中分母含有未知数，是分式方程； 中分母含有未知数，是分式方程； 中分母不含未知数，不是分式方程， 共有