专题 不等式（组）中新定义运算＆程序性问题-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(人教版)

七年级下册数学《第九章 不等式与不等式组》 专题 不等式（组）中新定义运算＆程序性问题 不等式中新定义运算问题 1．（2021•路桥区一模）对于实数a，b（b≠0），定义运算“⊕”如下：a⊕b＝（1﹣a）÷b．例如：3⊕2＝（1﹣3）÷2＝﹣1，则不等式x⊕2≤3的解集为 　 　． 2．（2022春•通海县期末）定义一种法则“⊗”如下：a⊗b，如：1⊗2＝2，若（2m﹣5）⊗3＝3，则m的取值范围是（　　） A．m＞4 B．m≤4 C．m＜4 D．m≥4 3．（2022•黄岩区一模）定义新运算：对于任意实数a，b都有a★b＝a（a+b）﹣1，例如2★5＝2×（2+5）﹣1＝13，那么不等式3★x＜13的解集为 　 ． 4．（2021春•丹江口市期末）对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（　　） A．a＜﹣1，b＞2 B．a＞﹣1，b＜2 C．a＜﹣1，b＜2 D．a＞﹣1，b＞2 5．现规定一种新运算，a※b＝ab+a﹣b，其中a、b为常数，若（2※3）+（m※1）＝6，则不等式m的解集是（　　） A．x B．x＜0 C．x＞1 D．x＜2 6．（2021春•大渡口区校级期末）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如max{4，﹣2}＝4，设y＝max{x+3，﹣x+2}，则y的取值范围为 　． 7．（2022秋•余姚市校级期末）定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2 C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞2 8．（2021春•临西县期末）对于实数x，y规定“x△y＝ax﹣by（a，b为常数）”．已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3． （1）a+b＝　 　． （2）已知m是实数，若2△（﹣m）≥0，则m的最大值是 　 　． 9．（2023春•市中区校级月考）对于实数x，y，我们定义符号min{x，y}的意义为：当x＜y时，min{x，y}＝x；当x≥y时，min{x，y}＝y，如：min{6，﹣4}＝﹣4，min{4，4}＝4，min{，}时，则x的取值范围为 　 ． 10．（2022春•东城区期中）已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[5.7]＝5，[﹣π]＝﹣4． （1）若[x]＝﹣1，则x的取值范围是 　 　； （2）若3x﹣6[x]＝10，则x＝　 　． 11．（2023春•项城市月考）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算规则如下：a⊗b＝a﹣2b．例如：5⊗2＝5﹣2×2＝1．若x⊗3的值不小于﹣5，求x的取值范围，并在数轴上表示出来． 12．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6． （1）求（﹣2）※； （2）若3※m≥﹣6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集． 13．（2022秋•西湖区校级期中）（1）如果x﹣y＝0，那么x　 　y，如果x﹣y＞0，那么x　 　y，如果x﹣y＜0，那么x　 　y．（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）用（1）的方法尝试比较a2﹣5a+4与（8﹣10a）大小； （3）对于任意实数a、b，定义运算@如下，a@b＝2a﹣b，例如5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11，已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围． 不等式中新定义运算问题 中新定义运算问题 1．（2023•龙岗区校级模拟）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b，若关于x的不等式组的解集为x＞6，则a的取值范围是 　 　． 2．（2022•南京模拟）定义：对于实数[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]＝5，[﹣π]＝﹣4．若，则x的取值范围为 　 　． 3．（2021秋•赫山区期末）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[]＝﹣3，那么x的取值范围是 　 　． 4．（2022春•思明区校级期中）对于实数m，n，定义一种运算“※”为m※n＝m2+mn，例如，5※3＝52+5×3＝40．那么不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 5．（2022•嘉兴二模）对于实数a，b，定义一种运算“⊗”：a⊗b＝a2﹣ab，那么不等式组 的解集在数轴上表示为（　　） A