4.2提公因式法（第2课时）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（北师大版）

主讲：XXX 4.2 提公因式法（第二课时） 北师大版八年级◑下册 教学 分析 典例 探究 巩固 提高 归纳 总结 1 教学目标 素养目标 技能目标 知识目标 使学生经历从简单到复杂的螺旋式上升的认识过程;会用提取公因式法进行因式分解。 培养学生的直觉思维,渗透化归的思想方法,培养学生的观察能力。 通过积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验。 2 教学重难点 教学重点 教学难点 能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行因式分解。 准确找出公因式，并能正确地进行因式分解。 3 创设情境 引入新课 思考1： 提公因式法的概念 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 4 提公因式法 创设情境 引入新课 思考2： 提公因式法与乘法分配律之间的关系？ m(a+b+c) ma+mb+mc 乘法分配律 5 创设情境 引入新课 思考3： 提公因式法因式分解的一般步骤： 1.多项式的第一项系数为负数时， ； 2.公因式的系数是多项式各项__________________; 3.字母取多项式各项中都含有的____________; 4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _________. 系数的最大公约数 相同的字母 最低次幂 先提取“-”号，注意多项式的各项变号 6 体验新知 学以致用 做一做 把下列各式分解因式. （1）8mn2+2mn （2）a2b-5ab+9b （3）-3ma3+6ma2-12ma （4）-2x3+4x2-8x 2mn(4n+1) b(a2 – 5a+9) -3ma(a2 – 2a+4) -2x(x2 – 2x+4) 典例探究 深化新知 例1. 将下列各式分解因式： （1）a(x-3) + 2b(x-3) （2）y(x+1) + y2(x+1)2 分析：公因式既可以是单项式，也可以是多项式. （1）题中公因式为 （x-3）；（2）题中公因式为 y(x+1). 解：（1）a(x - 3) + 2b(x - 3) = (x - 3)(a + 2b)； （2）y(x + 1) + y2(x + 1)2 = y(x + 1) [1 + y(x + 1) ] = y(x + 1)(xy + y + 1). 体验新知 学以致用 做一做 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立： （1）（2-a） = ___(a-2); （2）（y-x）=___(x-y); （3）（b+a）=___(a+b); （4）(b-a)2 = ___(a-b)2; （5） -m-n =___(m+n); （6）-s2+t2 = ___(s2-t2). - - + + - - (a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数） (1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时, 则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 即 a-b = -(a-b) 典例探究 深化新知 例2. 将下列各式分解因式： 解：原式＝a(x－y)－b(x－y) ＝(x－y)(a－b) (1) a(x－y)＋b(y－x) (2) 6(m－n)3－12(n－m)2 解：原式＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2 ＝6(m－n)3－12(m－n)2 ＝ 6(m－n)2(m－n－2) 典例探究 深化新知 例3. 下面用提公因式法分解因式的结果是否正确？说明理由．若不正确，请写出正确的结果． (1) 3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2) (2) 4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y) (3) x(a－b)3(a＋b)－y(