第12讲 复数-2022-2023学年高一数学大单元整合培优练（苏教版2019必修第二册）

第12讲 复数 一、核心体系 二、高频考点+重点题型 考点一：复数的概念 例题1．已知i是虚数单位，，则复数的共轭复数的虚部为（   ） A．1 B． C．2 D．－2 【答案】C 注：虚部、共轭 由题意知：，故的共轭复数，虚部为2. 故选：C. 例题2．已知i为虚数单位，a，b∈R，若，则（  ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】A 注：模 依题意，所以，所以. 故选：A 例题3．已知，若复数是纯虚数，则（       ） A．0 B．2 C．0或 D． 【答案】D 注：纯虚数 由复数为纯虚数，得，解得. 故选：D. 训练题组 1．若复数，则的虚部为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 注：虚部 因为，所以，所以，所以的虚部为. 故选：B. 2．设，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 注：共轭 设，则，则， 所以，，解得，因此，. 故选：C. 3．已知若（为虚数单位）是纯虚数，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 注：纯虚数 【详解】若（为虚数单位）为纯虚数，则，得， 故选：A. 4．复数满足，为虚数单位，则复数的虚部为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 注：模 因为，所以，所以， 即，所以复数的虚部为：. 故选：D. 5．已知复数的实部与虚部的和为12，则（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 注：实部 ，则有，，解得， 则，，故． 故选：C 考点二：复数的四则运算 例题1．已知i为虚数单位，复数，则（  ） A． B． C． D．0 【答案】C 注：的高次方 ，则，，，故. 故选：C. 例题2．若复数，则在复平面内对应的点位于（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 注：的高次方 因为，所以在复平面内对应的点为，它位于第三象限. 故选：C 例题3．已知均为实数.若，则_________． 【答案】0 ，故，. 故答案为：0. 例题4．若复数（），复数． (1)求； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)5(2) (1)因为，所以； (2)，由可得，解得. 训练题组 1．已知，其中，i为虚数单位，则（       ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 解：因为，所以，所以，解得. 故选A． 2．复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（       ） A．i B．-i C．-1 D．1 【答案】D 由题设，，所以z的虚部为1. 故选：D 3．在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（       ） A．2 B．3 C． D．1 【答案】D 【详解】 复数z对应的点的坐标是，∴，则. 故选：D 4．若，则（       ） A．16 B．6 C．12 D．10 【答案】D 解：因为， 所以 故选：D 5．（多选题）已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项. 【详解】根据题意，中， 时，； 时， ；时，； 时，， . 选项A中，； 选项B中，； 选项C中，； 选项D中，. 故选：BC. 【点睛】此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解. 考点三：复数的几何意义 例题1．复数z满足，其中i为虚数单位，则在复平面内所对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 注：点 由题意，复数数z满足， 可得，所以， 则复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A. 例题2．复数与复数分别对应向量与，则向量对应的复数是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 注：向量 ， 故选：D． 例题3．已知复数（，为虚数单位），且为纯虚数，为实数． (1)求复数； (2)若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围． 【答案】(1)(2) 注：点 (1)为纯虚数， 解得 为实数，，解得， ． (2)， 复数在复平面上对应的点位于第四象限， 解得， 故实数的取值范围为． 例题4．若，在复平面上与对应的点分别为Z1，Z2，则Z1，Z2的距离为________. 【答案】 注：距离 由知，, 由两点间的距离公式得. 故答案为：. 例题5．已知复数z满足，则的最大值为______． 【答案】 令且，则表示圆， 所以圆心为，半径为，