第19章 一次函数——最值问题-------“将军饮马”问题 课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

-------“将军饮马”问题 河北省黄骅市第三中学 高晓霞 13.4 最值问题 教师姓名：高晓霞 知识点名称：利用轴对称求最值 所在单位：河北省黄骅市第三中学 课程名称：最值问题---"将军饮马"问题 教材名称：人教版八年级上册 职称：中学一级教师 在古罗马，亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题： 将军骑马从城堡A出发到城堡B，途中马要到河边饮水一次。将军问怎样走路程最短？ 这就是"将军饮马"问题。 起源 如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B， 途中马要到河边饮水一次， 问：这位将军怎样走路程最短？ A B 河 P 两点之间线段最短. 根据： B A (一)两点在一条直线两侧 例1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中 马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？ 最短路线： 将军饮马： A ---P--- B. 例2.如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B， 途中马要到河边饮水一次， 问：这位将军怎样走路程最短？ A B 河 (二）两点在一条直线同侧 B A B’ C 作法： （1）作点B关于直线 MN 的对称点 B’ （2）连结B’A，交MN于点 C； ∴ 点C就是所求的点． M N ∴ BC+AC < BC ’ +AC ’ ，即AC+BC最小． N A B C B' C' ∵ 直线MN是点B、B’的对称轴， 点C、C’在对称轴上，∴BC=B’C，BC’=B’C’． 在MN 上任取另一点C’， 连结BC、BC’、 AC’ 、 B’C’ ． 证明： 在△AB ’ C’中，AB ’ < B’C’ +AC’， ∴BC+AC = B’C+AC = AB’ ． M ∴BC ’ +AC ’ = B’C ’ +AC ’ （2）把A，B在直线同侧的问题利用轴对称转化为在直线的两侧，化折线为直线。 将军饮马的实质： （3）利用“两点之间，线段最短” 加以解决。 （1）求最短路线的问题。 变式：已知：P、Q是△ABC的边AB、 AC上的点，你能在BC上确定一点R， 使△PQR的周长最短吗？ 学以致用： 反思是进步的阶梯 你的收获； 你的疑惑； 面对一个新的求线段最短问题时，我们可以通过怎样的途径去研究它？ $