4.3 指数函数-2023版山西省中职生对口升学考试数学复习教材

4. 3　 指 数 函 数 1.指数函数的概念 函数 y = ax(a > 0 且 a ≠ 1) 叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是 R,a 是指数函数的底数. 2.指数函数的图象与性质 解析式 y = ax(0 < a < 1) y = ax(a > 1) 图象 定义域 R 值域 (0, + ∞ ) 性质 当 x = 0 时,y = 1,即图象过定点(0,1) 当 x > 0 时,0 < y < 1; 当 x < 0 时,y > 1 当 x > 0 时,y > 1; 当 x < 0 时,0 < y < 1 在 R 上是减函数 在 R 上是增函数 题型一:指数函数的概念 函数 y =( - 3) x,y = ( 1 3 ) x,y = x -3,y =( 2 ) x 中,其中指数函数的个数为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 因为形如 y = ax(a > 0,a ≠ 1) 的函数称为指数函数,所以 y = ( 1 3 ) x 和 y =( 2 ) x 是指数函数. B 15 函数 f(x) = (m2 - m - 1)mx 是指数函数,则实数 m = (　 　 ) A. 2 B. 1 C. 3 D. 2 或 - 1 由指数函数的定义得 m2 - m - 1 = 1,解得 m = 2 或 m =- 1. 又 m > 0,且 m ≠ 1,所以 m = 2. A 若函数 f(x) = ax(a > 0,且 a ≠ 1) 的图象经过点(2, 1 3 ),则 f( - 1) = (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 由题意得 f(2) = a2 = 1 3 ,a > 0,则 a = 3 3 ,故 f(x) = ( 3 3 ) x,因此 f( - 1) = ( 3 3 ) -1 = 3 . C 函数 f(x) = ax(a > 0,a ≠ 1),且 f(1) = 2,则 f(0) + f(2) = (　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 由 f(1) = 2 得 a = 2,则 f(x) = 2x, 所以 f(0) + f(2) = 20 + 22 = 5. B 题型二:指数函数的图象 如图,二次函数 y = ax2 + bx 与指数函数 y = ( a b ) x 的图象只可能为 (　 　 ) A. B. C. D. 因为函数 y = a b( ) x 为指数函数, 所以 a,b 同号且不相等, 则二次函数 y = ax2 + bx 图象的对称轴为直线 x = - b 2a ,其在 y 轴的左侧,可排除 B 与 D. 由二次函数 y = ax2 + bx 的图象过坐标原点,可排除 A. C 函数 y = ax - 2(a > 0,a ≠ 1) 的图象必经过定点 (　 　 ) A. (0, - 1) B. (0, - 2) C. (1, - 1) D. (1, - 2) 当 x = 0 时,y = a0 - 2 = - 1, ∴ 函数 y = ax - 2(a > 0,a ≠ 1) 的图象必经过定点(0, - 1) . A 25 题型三:指数函数性质的应用 已知 a = 60. 7,b =0. 76,c = 20,则 a,b,c 的大小关系为 (　 　 ) A. a > c > b B. c > a > b C. b > a > c D. a > b > c 由指数函数的性质可知 a > 1,b < 1,c = 1, 所以 a,b,c 的大小关系为 a > c > b. A 函数 f(x) = 8 - 2x 的定义域为 ,值域为 . 由 8 - 2x ≥ 0,得 x ≤ 3, 所以函数 f(x) 的定义域为( - ∞ ,3] . 由 x ≤ 3,得 0 < 2x ≤ 23 = 8, 所以 0 ≤ 8 - 2x < 8,即 0 ≤ 8 - 2x < 2 2 , 所以函数 f(x) 的值域为[0,2 2 ) . ( - ∞ ,3]　 [0,2 2 ) 如果指数函数 y =(a - 2) x 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是 (　 　 ) A. {a | a > 2} B. {a | 0 < a < 1} C. {a | 2 < a < 3} D. {a | a > 3} 由指数函数 y =(a - 2) x 在 R 上是减函数,得 0 < a - 2 < 1,解得 2 < a < 3, 所以 a 的取值范围是{a | 2 < a < 3} . C 1. 下列函数是指数函数的是 (　 　 ) A. y = ( π 2 ) x B. y = ( - 9) x C. y = 2x - 1 D. y = 2 × 5x 2. 下列函数是减函数的为 (　 　 ) A.