4.1 实数指数幂-2023版山西省中职生对口升学考试数学复习教材

4. 1　 实数指数幂 1.根式 (1)n 次方根的概念 一般地,如果 bn = a(n > 1,n ∈ N∗),那么 b 叫做 a 的 n 次方根. (2)n 次方根的性质 ① 当 n 是奇数时,正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次方根是一个负数,这时,a 的 n 次方根用符号 n a 表示. ② 当 n 是偶数时,正数的 n 次方根有两个,这两个数互为相反数,记为 ± n a . 负数没有偶次方根. ③0 的任何次方根都是 0,记作n 0 = 0. (3) 根式的概念 式子 n a 叫做根式,n(n > 1,n ∈ N∗) 叫做根指数,a 叫做被开方数. (4) 根式的性质 ①( n a ) n = a. ② 当 n 为奇数时, n an = a. ③ 当 n 为偶数时, n an =| a | = a,a ≥ 0, - a,a < 0.{ 2.分数指数幂 (1) 正数的正分数指数幂的意义:a m n = n am (a > 0,m,n ∈ N∗,且 n > 1) . 64 (2) 正数的负分数指数幂的意义:a - mn = 1 a m n = 1 n am (a > 0,m,n ∈ N∗,且 n > 1) . (3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义. 3.实数指数幂的运算法则 (1)am·an = am+n; (2)(am) n = amn; (3)(ab) n = an·bn . 其中,m,n ∈ R,a > 0,b > 0. 题型:实数指数幂的运算 已知 m10 = 2,则 m = (　 　 ) A. 210 B. ± 210 C. 10 2 D. ± 10 2 由 m10 = 2 及 n 次方根的定义得 m = ± 10 2 . D 下列选项中,计算结果等于 4a3 的是 (　 　 ) A. 2a3·2a3 B. 5a4 - a4 C. 8a3 ÷ 2a3 D. a3 + 3a3 2a3·2a3 = 4a6,A 错误;a ≠ 0 时,5a4 - a4 = 4a4,B 错误;8a3 ÷ 2a3 = 4(a ≠ 0),C 错误;a3 + 3a3 = 4a3,D 正确. D 计算:(1)27 2 3 ;(2) 25 4( ) 3 2 ;(3)4 - 12 ;(4)0. 01 -2 . (1)27 2 3 = (33) 2 3 = 33 × 23 = 32 = 9. (2) 25 4( ) 3 2 = 5 2( ) 2 é ë êê ù û úú 3 2 = 5 2( ) 2× 32 = 5 2( ) 3 = 125 8 . (3)4 - 12 = 1 4 1 2 = 1 (22) 1 2 = 1 2 . (4)0. 01 -2 = (10 -2) -2 = 104 = 10 000. 计算:(1)x5·x2;(2)( - 3x2) 2;(3)(3x) 2( - 2x) 3 . (1)x5·x2 = x5+2 = x7 . (2)( - 3x2) 2 = ( - 3) 2·(x2) 2 = 9x4 . (3)(3x) 2( - 2x) 3 = 32·x2·( - 2) 3·x3 = - 72x5 . 74 1. 1 2( ) -1 + 8 2 3 + (2 022) 0 = (　 　 ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 3 2 2. 已知 x3 = 64,则 x 等于 (　 　 ) A. 8 B. 2 C. 4 D. ± 2 3. 将 3 2 2 化为分数指数幂的形式为 (　 　 ) A. 2 1 2 B. 2 1 3 C. 2 - 12 D. 2 5 6 4. 已知 a > 0,则 a· a = (　 　 ) A. a 1 2 B. a 3 2 C. a2 D. a3 5. 下列运算正确的是 (　 　 ) A. ( - 2a) 4 = - 16a4 B. a ÷ a 3 2 = a 2 3 C. (a 1 2 ) 2 = a D. a 1 2 a -2 = a -1 6. 化简(a3b 1 2 ) 1 2 ÷ (a 1 2 b 1 4 )(a > 0,b > 0) 的结果为 (　 　 ) A. a B. b C. a b D. b a 7. 将 a 2 a· 3 a2 (a > 0) 表示成分数指数幂,其结果是 (　 　 ) A. a 1 2 B. a 5 6 C. a 7 6 D. a 3 2 8. 下列说法正确的个数是 (　 　 ) ①49 的平方根为 7;②( 3 a ) 3 = a;③ a2 = a;④ 6 ( - 3) 2 =( - 3) 1 3 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 若 a > 0,且 ax = 3,ay = 5,则 a2