3.2 一次函数、反比例函数的图象和性质-2023版湖南省高职单招考试数学复习教材

3.2一次函数、反比例函数的图象和性质 知识导图 定义 图象'性近 次雨数 求绿机式 与方的关系 与不等式 次幽数，反比例 函数的闲象和化质 延义 名象与性质 反出例面数 求析式 实际应书 要点扫描 1.一次函数 (I)定义：形如y=kx+b(片≠0)的函数叫做一次函数.特别地，当b=0时，y=kx称为正比例函数 (2)一次函数的图象与性质 符号 k>0,b>0 k>0.b<0 k>0.b=0 k<0.b>0 k<0.b<0 k<0,b=0 大致 图象 经过象限 一，二三 一、三四 一，三 一、二四 二三，四 二，四 单调性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 50 (3)运用待定系数法确定一次函数解析式：①设函数表达式为y=kx+b(k≠0)：②将已知点的坐标代 入函数表达式，解方程或方程组：③求出k与b的值：④得出函数表达式 (4)一次函数与方程的关系：一元一次方程x+b=0的根是一次函数y=kx+b(k,b是常数，且k≠ 0)的图象与x轴交点的横坐标 y=kx+b, (5)一次函数与方程组的关系：二元一次方程组 的解台两个一次函数y=kx+b,和y= y=kax+b2 kx+b2图象的交点坐标 (6)一次函数与不等式 ①函数y=x+b的函数值y>0时，自变量的取值范围就是不等式kx+b>0的解集 ②函数y=x+b的函数值y<0时，自变量的取值范围就是不等式x+b<0的解集. (7)一次函数的实际应用：设出实际问题中的变量：建立一次函数关系式：利用待定系数法求出一次函 数关系式：确定自变量的取值范围：解不等式并检验 2.反比例函数 (1)定义：形如y=←(k≠0)的函数叫反比例函数，其中k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的 一切实数反比例函数有以下三种基本形式：①y=长，②y=x,③y=k(其中k为常数，且k≠0). (2)反比例函数的图象和性质 4的符号 图象 图象经过象限 y随x变化的情况 每个象限内，函数y的值 k>0 经过第一、三象限 随x的增大而减小 每个象限内，函数y的值 k<0 经过第二，四象限 随x的增大而增大 (3)求反比例函数的解析式：只需要知道双曲线上任意一点的坐标，运用待定系数法确定反比例函数解 析式 (4)反比例函数的实际应用 ①由题意找出自变量与因变量之间的乘积关系： ②设出函数表达式： ③依题意求解函数表达式： ④根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题 51 晶AA 考点突破 题型一：一次函数的图象与性质 例 如图，一次函数y=-2x+1的图象可以是 () A.直线 B.直线2 C.直线1 D.直线 解析在一次函数y=-2x+1中，k<0,b>0,则一次函数y=-2x+1的图象经过第一，二四象限 观察图象知，只有直线12符合题意. 答案B 例2 已知P,(-1,y),P(2,y2)是一次函数y=-x+1图象上的两个点，则y1,y2的大小关系是 () A.y=y B.y <y C.y1>2 D.不能确定 解析P,(-1,y),P,(2,)是y=-x+1的图象上的两个点， ∴1=1+1=2，y2=-2+1=-1, 2>-1, .y1>z 答案c 例3 如图，已知直线y=x-2,则不等式x-2<0的解集是 ( y-r-2 A.x>1 B.x>-2 C.x<1 D.x<-2 解析根据图象可知当x<1时，y=kx-2的图象在x轴下方， 所以不等式kx-2<0的解集是x<1 嗒案c 题型二：反比例函数的图象与性质 例4 在下列表达式中，表示y是x的反比例函数的是 ①xy=- 32y=3-6:③y=子④=3m是常数m40. m A.①②④ B.①3④ C.23 D.①③ 52 解析形如y=←(k≠0)的函数叫反比例函数。 y=-】,y=2是反比例函数y=3-6r是一次函数，=（m是常数，m≠0)是常数函 不是反比例函数 答案D 例5 如图，反比例函数在第一象限的图象上有一点A,过点A作AB⊥x轴于点B,已知△AOB的面积 为3，则该反比例函数的解析式为 () 4.y=3 B.y=6 C.y=-3 D.y=、6 解析根据1k1的几何意义可知S么m= 2· 六5Am==3,解得k=t6 :反比例函数的图象在第一、三象限， .k>0 ∴k=6, 六该反比例函数的解析式为y=6 答案B 圆0已知点(-2,0)，(2.6).（3c在函数y-+2k为常数)的图象上，则下列判断正确的是 () A.a <c<b B.b a c C.a <b e D.e <h a 解析“+2>0， 反函数y= +2(k为常数)的图象在第一、三象限，且在每一象限)随x的增大而减小， -2<0<2<3, ..b>e>0.a<0. .a e b. 答案A 53 晶△ 反馈演练 1.一次函数y=-x+6的图象不经过 () A.第一象限