3.1 函数的概念与性质-2023版湖南省高职单招考试数学复习教材

第三章》 数 自 3.1函数的概念与性质 知识导图 函数的概念 烂义城 函数的一要茶 州应火系 伯域 函数相芒 解扩沙 数的微念及衣小法 雨致的表示疗法 料象达 列表法 分段丙数的慌仑 分我面啜 分段版数的图象 增两数、减函数 区数的假念与性质 函敌的巾湖榨 单洲件，巾湖代间、竹渊函数 常见断数的单时性 对称点的坐际特补 竹两效、佣函数的定义 奇函数的树象特征 奇监数、供数的图象特祉 福幽数的图象特祁 数的奇偶性 常见闲数的奇伊性 奇、叫幽数的运弃性质 奇函数、码南彩的巾洲件 非奇非俩炳数 要点扫描 1.函数的概念 在某一个变化过程中有两个变量x和y,设变量x的取值范围为数集D,如果对于D内的每一个x值按 40 照某个对应法则∫，y都有唯一确定的值与它对应，那么把x叫做自变量，把y叫做x的函数，记作y=(x),数 集D叫做函数的定义域， 当x=x。时，函数y=f八x)对应的值y。叫做函数在点x。处的函数值，记作y。=f八xo) 函数值的集合yy=(x),x∈D!叫做函数的值域， 2.函数的三要素 一个函数的构成要素为定义域、对应关系和值域 (1)定义域 函数的定义域是自变量的取值范围 函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合. 在实际问题中，函数的定义域还要受到自变量实际意义的制约。 (2)对应关系 对应关系∫是函数的核心，是对自变量x实施“对应操作”的“程序”或“方法”. (3)值域 函数值域是函数值的集合，通常一个函数的定义域和对应关系确定了，那么它的值域也就随之确定了， 3.函数相等 只有当两个函数的定义域和对应关系分别相同时，这两个函数才相等，即同一个函数 4.函数的表示方法 (1)解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法， C函数y=:+6(k≠0)，反比例函数y=(k≠0)，二次函数y=am+低+c(a≠0)等都是利 解析法表示的函数 (2)图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法。 (3)列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法。 5.分段函数 (1)分段函数的概念 有些函数在其定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函 数.因此，分段函数的每一段都有一个解析式，这些解析式组成的整体才是该分段函数的解析式。如八x)= x2,x≤0， 就是由两个解析式组成的， -x2,x>0 (2)分段函数的图象 在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，组合到一起就得到整个分段函数 的图象.要注意每段图象的端点是空心点还是实心点。 6.增函数、减函数 名称 定义 图形表示 几何意义 般地.，设函数爪x》的定义城为1.如果对于定 义域/内某个区间D上的任意两个自变量的值 增函数 函数八x)的图象在区间D上从 x,x,当x1<时，都有八1)<八)，那么 rx) 左到右是上升的 就说函数代x)在区间D上是增函数 0 般地，设函数fx)的定义域为1，如果对于定 y=fia) 义域1内某个区间D上的任意两个自变量的值 减函数 x. 函数八x)的图象在区间D上从 2,当1<x时，都有，）>f八)，那么 左到右是下降的 就说函数代x)在区间D上是诚函数 0 7.单调性、单调区间、单调函数 如果函数y=八x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=八x)在这一区间具有单调性，区间 D叫做函数y=八x)的单调区间.如果函数在其整个定义域内具有单调性，那么就称此函数是单调函数. 8.常见函数的单调性 函数 单调性 a>0时，在R上单调递增： 一次函数y=ar+b(a≠0) a<0时，在R上单湖递减 F(a*0) 反比例函数y= a>0时，单测递减区间是(-，0)和(0.+)： a<0时，单调递增区间是(-，0)和(0，+) 二次函数y=a(x-m)2+n(a≠0) 口>0时，单调递减区间是(-，m],单调递增区间是[m,+)； 口<0时，单调递减区间是[m,+),单调递增区间是(-，m] 9.对称点的坐标特征 一般地.设点P(a,b)为平面内的任意一点，则 ①点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b): ②点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b): ③点P(a,b)关于原点0的对称点的坐标为(-a,-b). 10.函数的奇偶性 (1)奇函数，偶函数的定义 偶函数 奇函数 定义 般地，如果对于函数f爪x)的定义域内任意一个x,都 般地，如果对于函数几x)的定义域内任意一个，都 有代-x)=代x),那么函数f孔x)就叫做偶函数 有代-x)=-f代x),那么函数fx)就叫做奇函数 定义城特征 关于原点对称 (2)奇函数、偶函数的图象特征 ①奇函数的图象特征 若一个函数是奇函数则这个函数的图象是以原点