2.6 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题-2023版湖南省高职单招考试数学复习教材

2.6二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 知识导图 二儿一次不等式组)平而区戴 ,元一次不式与 荷单的线托龙划问趣 梯念 荷单的线件规刘问E 国法 实际过而 要点扫描 1.二元一次不等式（组）与平面区域 (1)二元一次不等式表示的平面区域 一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有 点组成的平面区域，把直线画成虚线，以表示区域不包括边界.不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域包括 边界，把边界画成实线， (2)二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区 域的公共部分 (3)二元一次不等式（组）表示的平面区域的判断方法 ①特殊点法 选取直线某一侧区域内任意一点代人Ax+B+C,根据结果的正负即可判断Ax+By+C>0(或<O)表示 的是直线哪一侧的区域若C≠0，一般选取原点(0.0)进行检验：若C=0.一般取(0,1)或(1,0)进行检验 ②系数法 (1)利用系数A的符号与不等式的符号进行判断 Ax +By +C>0 表示直线右方的区域 A>0 Ax+By+C<0 表示直线左方的区域 35 (ⅱ)利用系数B的符号与不等式的符号进行判断 Ax+By+C>0 表示直线上方的区域 B>0 Ax+By+C<0 表示直线下方的区城 Ax +By+C>0 表示直线下方的区域 B<0 Ax +By+C<0 表示直线上方的区域 2.简单的线性规划问题 (1)简单的线性规划问题的有关概念 名称 意义 约東条件 由变量x,y组成的不等式（组） 线性约束条件 由变量x,y组成的一次不等式（组） 目标函数 关于x,y的函数解析式 线性目标函数 关于x,y的一次函数解析式 可行解 满足约束条件的解 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 (2)求解线性规划问题，一般用图解法，其步骤如下： ①作图，在平面直角坐标系中，画出可行域和直线ax+by=0(目标函数为z=ax+by) ②平移，平行移动直线ax+by=0,确定使z=ax+by取得最值的点. 公*在 具体做法：把：=心+(6≠0)变形为y=一名+云，则求：的最值可看成是求直线y- y轴上的截距后的最值，平移直线y=-?+云，在可行城中观察使元取得最值的点。 ③求值，求出使：取得最值的点的坐标（解方程组），从而求得：的最值， (3)线性规划问题的实际应用 ①模型建立：正确理解题意，将一般文字语言转化为数学语言，进而建立数学模型： ②模型求解：根据线性约束条件画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点确定最优解： ③模型应用：将求解出来的结果代人到具体的实例中，从而得到实际问题的答案 考点突破 题型一：平面区域问题 x-y+6≥0. 例 不等式组{x+y≥0， 表示的平面区域的面积为 x≤3 A.36 B.362 C.72 D.722 36 解析不等式组表示的平面区域为直角三角形ABC及其内部(如图) 易得A(-3，3)，B(3，-3)，C(3，9)， 则不等式组表示的平面区域的面积是直角三角形ABC的面积，为 ，×6×12=36. 答案A 题型二：求线性目标函数的最值(范围） (4x+5y≥8， 圆2，若变量x.y满足约束条件中≤x≤3，则z=2x+y的最小值为 (0≤y≤2， A3”B.6C.4D.4- 解析由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示。 由图可知，当直线y=-2x＋z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z取j=2° 最小值。 易知A(1.÷)，则g的最小值为， 匿案c x=1-A=3 (x–y＋2≥0， 例3若x，y满足约束条件x+3y+6≥0，则z=2x+y的取值范围为（） x≤1， [-s，]B.[-5，6] c.[-7，5]D.[-25) 解析由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示。 由图可知，当直线y=-2x+z过点A时，x取最小值，过点B时，：取最大值y↑∨ 由x-y+2=0得x=-3即A(-3，-1)，ry+2=0 ”{x+3y+6=0~|y=-1， 由(x=1，，得x=T即B(1，3)， 所以：的最小值为-7，最大值为5，+3+6=0 所以：=2x+y的取值范围为[–7，5]。x=1 答案c 题型三：含参线性规划问题 {x-y+2≥0，― 圆4，已知x.y满足约束条件x+y-m≥0，若：=3x-4y的最大值为9，则m的值为 (x-3≤0， A.-32B.-28C.2-D.3 37 解析 由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示 由图可知，当直线y=子~：过点A时，其在y轴上的截距最小，：3：一4 3 4 取最大值9. 易知A(3,m-3). -