2.5 含绝对值的不等式-2023版湖南省高职单招考试数学复习教材

△晶道 2.5含绝对值的不等式 知识导图 抢对值的疑念 含绝对佰的不等式 绝对伯不等式lc>a与hca的解用 nx+l每4e>0)和r+6≥c(c>0j型 不等式的邻弘 要点扫描 1.绝对值的概念 [a(a>0), 对于任意的实数a,有1a1=0(a=0), -a(a<0). 其几何意义是：数轴上表示实数a的点到原点的距离. 2.绝对值不等式1x1>a与1x1<a的解集 不等式 h>0 a=0 n<0 Ixl a xl -a <x<al 0 a I xl>a 1x|x>a或x<-a x l x 0 R 3.Ia.x+b1≤c(c>0)和Iax+b1≥c(e>0)型不等式的解法 (1)1ax+b|≤c白-c≤ax+b≤c: (2)1a.x+b1≥c曰ax+b≥c或ax+b≤-c. 考点突破 题型：含绝对值不等式的解法 例 求绝对值不等式11≤6的解集 解析 由不等式11≤6，得1x1≤18，解得-18≤≤18， 所以原不等式的解集为[-18,18]： 例2不等式1x+11>2的解集是 A.x1-1<x<1 B.{x1龙<-1或x>1 C.{xl-3<x<1 D.x1x<-3或x>1 33 e晶A 解析1x+11>2, .x+1>2或x+1<-2, ,x>1或x<-3, ∴，原不等式的解集为{x1x>1或x<-3引 答案D 例3 设A={x11x-al≤2，B={x1x2-2x-8≥0，且AnB=☑，求实数a的取值范围. 解析1x-a1≤2 .-2≤x-a≤2， .a-2≤x≤a+2 ,A={x1a-2≤x≤a+2. x2-2x-8≥0. .(x-4)(x+2)≥0， .x≤-2或x≥4， ∴B=x|x≤-2或x≥4{. 又：A∩B=☑. .a-2>-2且4+2<4. ,a>0且a<2,即实数a的取值范围是{a|0<a<2. 反馈演练 1.不等式12x-11≤3的解集是 A.[-1,2] B.(-0,-1]U[2,+0) C.[-2.1j D.(-,-2]U[1,+x) 2.下列不等式中，与不等式！1-x|≤3的解相同的是 A.1-x≤±3 B.1-x≤3 C.-3≤1-x≤3 D.x-1≥3或x-1≤-3 3.“x>3”是“x1>3”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知不等式1x-a|<b的解集是x1-3<x<9,则实数a.b的值是 A.-3.6 B.3,-6 C.3.6 D.-3,-6 5.已知不等式1x+b1≤c的解集为x|-4≤x≤6{，求b.c的值 △晶道 6.解关于x的不等式：Iax-11<3(a≠0).9.[解析】设桶的容积为x升，显然x>8 依题意，得x-8-4(x-8)≤28%·， 整理得9_t+-150x+400≤0，即(3x-10)(3x-40)≤0.解得了x=号 所以$<x≤3， 故桶的容积最大为1升 2.5含绝对值的不等式 1.A【解析】由I2x-1|≤3得-3≤2x-1≤3，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集为[–1，2]。 2.c【解析】：Ⅰ1-x|≤3∴–3≤1-x≤3 3.B【解析】由lxl>3得x>3或x<-3，所以“x>3”是“Ix1>3”的充分不必要条件。 4.c【解析】由lx-al<b得a-b<x<a+h因为lx-a1<b的解集是xⅠ-3<x<9}，所以“”-3解得“=3， \a+b=9，“”(b=6. 5.[解析]：Ⅰx+b1≤c， ∴–ε–b≤x≤c-b， （-c-b=-4，(b=-1， 由题意得，-b=6，“|。=5. 6【解析】ax-1|<3⇔-3<ax-1<3⇔-2<ax<4 1)当a>0时，-÷<÷故不等式的解集为1x1-÷ (2)当a<0时，<x<-2，故不等式的解集为|x」< 2.6二元一次不等式(组）与简单的线性规划问题 1.A【解析】因为(-1)×2+0-4=-6≤0，所以点(-1，0)在直线2x+y-4≤0表示的平面区域内，故排除B.C，D.故 选A。 {x-4y-1≤0， 2.A【解析]作出约束条件|2x+y-2≤0，满足的可行域如图中阴影部分所示，作出直\yt (x-y+2≥02x+y-2=0\T7-y+2=0 线y=_2x并平移，当平移后的直线经过点B时，；=x-2y取得最大值，当平移后的直线 (2x+y-2=0.得{x=1. 经过点A时，=x-2，取得最小值。由{”ζ，=0，(1，由 (2x+y-2=0.(x=0·即A(0，2)，所以m=1-2×0=1-m=0-2×2=-4，故：=x-2y的取值范围为[-4，]。 (x-y+2=0“|y=2， 3c【解析】作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示由z=2x+y得y=-2x+z，平移直线 y=-2x+z，易知：=2x+y不存在最小值。存在最大值，且直线